Duas retas r e s são paralelas e cortadas por uma transversal t. O ângulo alterno interno a mede 3x+10° e o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas r e s são paralelas e cortadas por uma transversal t. O ângulo alterno interno a mede 3x+10° e o ângulo ß é correspondente a a e mede 2x+40°. Calcule x e a medida de a.
- A) x = 30 e a = 100°
- B) Sistema sem solução
- C) x = 30 e a = 70°
- D) x = 20 e a = 70°
- E) x = 10 e a = 40°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique a propriedade. Como r e s são paralelas, cada par de ângulos correspondentes formado pela transversal t tem a mesma medida. O enunciado diz que ß é correspondente a a, logo ß = a.
- Use a informação do ângulo alterno interno. O enunciado dá a = 3x + 10 (alterno interno) e ß = 2x + 40 (correspondente a a). Como ß = a, escreva a equação: 3x + 10 = 2x + 40.
- Resolva a equação. Subtraia 2x dos dois lados: x + 10 = 40. Subtraia 10: x = 30.
- Calcule a medida de a. Substitua x = 30 em a = 3x + 10: a = 3 . 30 + 10 = 100 graus.
- Verifique. Em ß = 2x + 40 com x = 30, obtemos ß = 60 + 40 = 100 graus, que é igual a a. A verificação confirma a solução.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (x = 30 e a = 100 graus) é a correta, coincidindo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B afirma que o sistema não tem solução, mas a equação tem uma única solução; C tem x correto, mas a = 70 graus não é a medida obtida; D e E apresentam valores de x que não satisfazem a igualdade entre ß e a.
💡 Dica: Como os ângulos correspondentes são congruentes, iguale as expressões e depois substitua o valor de x.
Alternativa por alternativa
Como as retas são paralelas, ângulos alternos internos e correspondentes têm a mesma medida. Assim, 3x+10=2x+40, logo x=30. Substituindo, a=3*30+10=100°.
O aluno acredita que, por causa da diferença de forma entre as expressões, as igualdades não podem ser satisfeitas, concluindo que o sistema é impossível. Ele não percebe que a equação 3x + 10 = 2x + 40 tem uma única solução.
O aluno encontra corretamente x = 30, mas calcula a de forma errada, por exemplo usando 2x + 10 ou subtraindo algo do valor correto, chegando a 70 graus. Não substitui x no ângulo a para conferir o resultado.
Por que engana: O aluno pode confundir ângulos correspondentes com suplementares, somando as expressões em vez de igualá-las, ou calcular x sem substituir seu valor para encontrar a medida de a.
O aluno comete erro ao isolar x na equação, chegando a x = 20. Ele substitui esse valor apenas em 3x + 10 (obtendo 70 graus) e não verifica no ângulo correspondente 2x + 40, que daria 80 graus, o que revelaria a inconsistência.
O aluno escolhe x = 10 possivelmente por erro na manipulação das constantes ou por tentativa sem checagem. Com x = 10, 3x + 10 vale 40, mas 2x + 40 vale 60, então os ângulos não são iguais e a condição de paralelismo não é respeitada.
Raio-X da questão
Ângulos correspondentes em paralelas
avaliacao
Relações entre ângulos · Equação do primeiro grau
Revise as relações entre ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal e a resolução de equações do primeiro grau.
O aluno pode confundir ângulos correspondentes com suplementares, somando as expressões em vez de igualá-las, ou calcular x sem substituir seu valor para encontrar a medida de a.
tomada_decisao
abstrato
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