Duas retas paralelas l e m são cortadas por uma transversal. Dois ângulos alternos internos medem 5x - 15° e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas l e m são cortadas por uma transversal. Dois ângulos alternos internos medem 5x - 15° e 2x + 30°. Determine o valor de x.
- A) x = 5
- B) x = -15
- C) x = 0
- D) x = 15
- E) x = 25
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como as retas l e m são paralelas, os ângulos alternos internos formados pela transversal são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Passo 2: Igualamos as expressões: 5x - 15 = 2x + 30. Passo 3: Passamos os termos com x para um lado e os termos numéricos para o outro: 5x - 2x = 30 + 15, o que dá 3x = 45. Passo 4: Dividimos por 3 e obtemos x = 15. Passo 5: Conferindo, 5 vezes 15 menos 15 dá 60, e 2 vezes 15 mais 30 dá 60, portanto os ângulos são iguais a 60 graus. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A (x = 5) daria 10 e 40 graus, que não são iguais; B (x = -15) daria ângulos negativos, impossíveis para medidas de ângulos nesse contexto; C (x = 0) daria -15 e 30 graus, que não coincidem; E (x = 25) daria 110 e 80 graus, que também não coincidem. A alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Iguale as medidas dos ângulos alternos internos e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
Ao passar o 15 para o outro lado, o aluno mantém o sinal original e calcula 3x = 30 - 15, chegando a x = 5.
O aluno erra o sinal ao transpor os termos, escrevendo 3x = -30 - 15, o que leva a x = -15.
O aluno cancela apenas os termos com x e iguala as constantes (ou iguala só 5x e 2x), concluindo que x deve ser zero.
Em retas paralelas, ângulos alternos internos são congruentes. Igualando 5x-15 = 2x+30 obtém-se 3x = 45, logo x = 15.
Ao isolar x, o aluno calcula errado o lado direito e escreve 3x = 75 (por exemplo, somando 30 + 45 em vez de 30 + 15), chegando a x = 25.
Por que engana: O aluno pode tratar os ângulos alternos internos como suplementares, em vez de iguais, ou cometer um erro ao isolar x na equação.
Raio-X da questão
Ângulos alternos internos
avaliacao
Propriedades de retas paralelas · Equação do primeiro grau
Revise a propriedade dos ângulos alternos internos em retas paralelas e a resolução de equações do primeiro grau.
O aluno pode tratar os ângulos alternos internos como suplementares, em vez de iguais, ou cometer um erro ao isolar x na equação.
tomada_decisao
abstrato
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