Duas retas l e m são paralelas e cortadas por uma transversal t. No ponto A em l, o ângulo formado entre l e t…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas l e m são paralelas e cortadas por uma transversal t. No ponto A em l, o ângulo formado entre l e t mede (2x + 15)°. No ponto B em m, o ângulo alterno correspondente mede (x + 35)°. Determine x e a medida do ângulo em A.
- A) x = 25; ângulo em A = 65°.
- B) x = 20; ângulo em A = 55°.
- C) x = 20; ângulo em A = 75°.
- D) x = -20; ângulo em A = -25°.
- E) x = 10; ângulo em A = 35°.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os ângulos alternos internos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Passo 2: Igualando as expressões dos ângulos alternos: 2x + 15 = x + 35. Passo 3: Isolando o x, passamos o x para a esquerda e o 15 para a direita: 2x - x = 35 - 15, logo x = 20. Passo 4: Substituindo x = 20 na expressão do ângulo em A: 2 · 20 + 15 = 40 + 15 = 55°. Conferindo no ângulo em B: 20 + 35 = 55°, o que confirma a igualdade. Passo 5: A alternativa B (x = 20; ângulo em A = 55°) está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) x = 25 não satisfaz 2x + 15 = x + 35, pois daria 65 e 60, que são diferentes. C) O ângulo em A seria 75°, mas com x = 20 a expressão 2x + 15 vale 55, não 75. D) x = -20 resulta de erro de sinal na resolução, e o ângulo negativo não faz sentido para medida de ângulo nesse contexto. E) x = 10 surge de cancelar mal o termo x, pois 2x = 35 - 15 não é a equação correta, e com x = 10 o ângulo em B valeria 45, diferente de 35.
💡 Dica: Iguale as medidas dos ângulos alternos correspondentes e substitua o valor encontrado de x.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou ao isolar o x na igualdade 2x + 15 = x + 35, chegando a um valor que não confere com o ângulo em B, sem verificar a igualdade ao final.
Angulos alternos internos formados por retas paralelas são iguais, logo 2x+15 = x+35 ? x=20. Substituindo, ângulo = 2·20+15 = 55°.
O aluno acertou o valor de x = 20, mas calculou errado a expressão do ângulo em A, somando 35 em vez de 15 (2 · 20 + 35 = 75).
Por que engana: O aluno pode somar ou subtrair as expressões dos ângulos, em vez de igualá-las, ou encontrar x e não substituir esse valor para calcular o ângulo em A.
O aluno errou o sinal ao resolver a equação, trocando o sinal do termo x ou da subtração 35 - 15, e obteve um valor negativo para x e para o ângulo.
O aluno cancelou o termo x de forma incorreta, escrevendo 2x = 35 - 15 em vez de 2x - x = 35 - 15, o que gera x = 10 e um ângulo em A de 35°.
Raio-X da questão
Ângulos em retas paralelas
avaliacao
Ângulos alternos em paralelas · Equação do primeiro grau
Revise as relações entre ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal e a resolução de equações do primeiro grau.
O aluno pode somar ou subtrair as expressões dos ângulos, em vez de igualá-las, ou encontrar x e não substituir esse valor para calcular o ângulo em A.
tomada_decisao
abstrato
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