Um polígono regular está inscrito num círculo e o ângulo central correspondente a um lado mede 24°. Determine…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um polígono regular está inscrito num círculo e o ângulo central correspondente a um lado mede 24°. Determine o número de lados do polígono e a medida de cada ângulo interno.
- A) n=15; ângulo interno =156°.
- B) n=20; ângulo interno 162°
- C) n=12; ângulo interno 150°
- D) n=24; ângulo interno 165°
- E) n=15; ângulo interno 154°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os lados de um polígono regular inscrito num círculo dividem a circunferência em arcos iguais. O ângulo central de cada lado é 360 dividido por n, em que n é o número de lados. Como o ângulo central dado é 24 graus, temos 360/n = 24, logo n = 360/24 = 15 lados. Passo 2: O ângulo interno de um polígono regular de n lados é dado por 180 x (n - 2) / n, ou, equivalentemente, 180 - 360/n. Com n = 15, temos 180 x 13 / 15 = 2340/15 = 156 graus. Passo 3: Conferindo pela segunda fórmula, 180 - 24 = 156 graus, o que confirma o resultado. Passo 4: Portanto a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa B usa n = 20, que daria ângulo central de 18 graus, incompatível com o enunciado; a alternativa C usa n = 12, que corresponde a ângulo central de 30 graus, outro valor; a alternativa D troca o dado 24 graus pelo número de lados, o que não faz sentido; a alternativa E acerta n = 15, mas calcula o ângulo interno errado, pois o correto é 156 graus e não 154 graus.
💡 Dica: Calcule o número de lados usando a relação entre ângulo central e ângulo interno.
Alternativa por alternativa
Número de lados n = 360°/24° =15. Cada ângulo interno =180°-(360°/n)=180°-24°=156°.
O aluno provavelmente errou a divisão de 360 por 24 ou se confundiu com outro valor, obtendo n = 20 lados, e depois calculou corretamente o ângulo interno para esse n.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo interno, aplicando a fórmula errada para calcular o número de lados.
O aluno provavelmente trocou o ângulo central de 24 graus por 30 graus, talvez por memorizar o dodecágono, e então calculou n = 12 e interno de 150 graus sem reler o dado do enunciado.
O aluno tomou o número 24 do enunciado, que é o ângulo central, como sendo o número de lados, e calculou o ângulo interno a partir daí.
O aluno acertou n = 15, mas errou o cálculo do ângulo interno, obtendo 154 graus em vez de 156 graus, provavelmente por descuido na multiplicação ou na divisão de 180 x 13 por 15.
Raio-X da questão
polígonos regulares
avaliacao
cálculo de ângulos internos · propriedades de polígonos
Revisar as propriedades dos polígonos regulares e ângulos internos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo interno, aplicando a fórmula errada para calcular o número de lados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Um polígono regular está inscrito em uma circunferência. Cada ângulo central correspondente a um lado mede 12°. Quantos…
- Um polígono regular está inscrito numa circunferência. Um ângulo inscrito intercepta um arco equivalente a 4 arcos entre…
- Um polígono regular de n lados está inscrito numa circunferência de centro O. Vértices consecutivos são A1,A2,...,An. O…
- Em um polígono regular inscrito numa circunferência, cada ângulo interno mede 140°. Determine o número n de lados do…
- Um ângulo interno de um polígono regular mede 120 graus. Qual é a quantidade de lados desse polígono?
- Dados ilustrativos: um artesão fabrica molduras de espelhos com formatos de polígonos regulares. Para que o vidro se…
Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog