Um triângulo equilátero está inscrito numa circunferência. Qual a medida, em graus, do ângulo central…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo equilátero está inscrito numa circunferência. Qual a medida, em graus, do ângulo central subtendido por um lado do triângulo?
- A) 30°
- B) 60°
- C) 90°
- D) 120°
- E) 180°
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero, os três lados são iguais e cada ângulo interno mede 60°. Como os vértices do triângulo estão sobre a circunferência, cada ângulo interno é um ângulo inscrito que enxerga o arco oposto ao lado.
- Pelo teorema do ângulo inscrito, o ângulo inscrito mede metade do ângulo central que subtende o mesmo arco. Logo, o ângulo central é 2 × 60° = 120°.
- Verificação: os três lados subtendem três ângulos centrais iguais que, somados, dão a volta completa: 3 × 120° = 360°, o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas: 30° é a metade de 60°, mas não é o ângulo central; 60° é o ângulo inscrito do triângulo, não o central; 90° não corresponde à relação entre ângulo inscrito e central neste caso; 180° só ocorreria se o lado fosse um diâmetro, o que não acontece em um triângulo equilátero inscrito.
- Gabarito oficial: D, que coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: Lembre-se das propriedades dos triângulos equiláteros.
Alternativa por alternativa
O aluno pensa que o ângulo central é igual à metade do ângulo do triângulo, confundindo a relação de proporção entre ângulo inscrito e central.
O aluno confunde o ângulo interno do triângulo equilátero, que é 60°, com o ângulo central pedido, esquecendo que o ângulo central é o dobro do inscrito.
Por que engana: Confundir a relação entre os ângulos centrais e os ângulos internos do triângulo, escolhendo um valor que não considera a divisão igual dos ângulos.
O aluno associa o triângulo equilátero a uma figura de ângulos retos ou assume que o arco correspondente a um lado é um quarto da circunferência, sem base na relação dos ângulos.
O círculo divide-se em três arcos iguais; cada ângulo central vale 360°/3 = 120°.
O aluno supõe que o lado do triângulo passa pelo centro da circunferência, ou seja, que é um diâmetro, o que não ocorre em um triângulo equilátero inscrito.
Raio-X da questão
ângulo central
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · ângulos em circunferências
Revisar as propriedades dos triângulos e ângulos centrais.
Confundir a relação entre os ângulos centrais e os ângulos internos do triângulo, escolhendo um valor que não considera a divisão igual dos ângulos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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