Matemática9º anoBNCC EF09MA11Média⏱ curto

Durante uma ação educativa em um parque de Manaus, uma roda-gigante foi representada em um esquema circular…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma ação educativa em um parque de Manaus, uma roda-gigante foi representada em um esquema circular. Os pontos A e B estão na borda, e o menor arco da circunferência entre A e B mede 120°. O ponto O é o centro da roda, e o segmento OA e o segmento OB são raios. Com base nessas informações, qual é a medida do ângulo central AÔB, formado pelos raios OA e OB?

A) 180°
B) 30°
C) 120°
D) 60°
E) 240°

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

O ângulo central é o ângulo cujo vértice está no centro da circunferência e cujos lados são dois raios. Neste caso, o vértice é O e os lados são OA e OB. Passo 2: Pela definição de arco de circunferência, a medida do menor arco AB é igual à medida do ângulo central correspondente. Como o enunciado informa que o menor arco entre A e B mede 120°, o ângulo central AÔB também mede 120°. Passo 3: Conferindo por outro caminho, o ângulo central é o que delimita o arco menor, e a circunferência completa tem 360°. Não há necessidade de dividir ou multiplicar a medida, pois a relação é de igualdade direta entre arco e ângulo central. Passo 4: Análise das alternativas erradas. A alternativa A (180°) corresponderia a uma semicircunferência, o que só ocorreria se A e B fossem extremidades de um diâmetro, e o enunciado diz que o arco menor mede 120°. A alternativa B (30°) não tem relação com a medida dada. A alternativa D (60°) seria a metade do arco, relação que vale para o ângulo inscrito e não para o ângulo central. A alternativa E (240°) é a medida do arco maior, 360° menos 120°, mas o enunciado pede o ângulo do arco menor. Passo 5: Conclusão. A medida do ângulo central AÔB é 120°, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Lembre-se que o ângulo central é igual ao arco correspondente.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Acredita que o ângulo central entre dois pontos da borda vale sempre 180°, como se os pontos fossem sempre extremidades de um diâmetro. Não percebe que o 120° informado descreve um arco menor, que é menor que a semicircunferência.

B Erradaerro: Procedimental

Divide a medida do arco por 4 ou realiza uma operação sem sentido com 120 e 360, achando que o ângulo central é uma fração da medida do arco. Não percebe que o ângulo central e o arco que ele delimita têm a mesma medida em graus.

C Correta

A medida de um ângulo central é igual à medida do arco correspondente que ele intercepta. Como o menor arco AB mede 120°, então o ângulo central AÔB também mede 120°.

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

Aplica a relação do ângulo inscrito, que é a metade do arco que ele determina, e assim calcula 120 dividido por 2. Confunde ângulo central, que tem a mesma medida do arco, com ângulo inscrito.

Por que engana: O aluno pode confundir a medida do arco com a medida do ângulo central, respondendo com a medida do arco em vez do ângulo correspondente.

E Erradaerro: Interpretação

Calcula 360 menos 120 e obtém o arco maior, que é o complementar. O enunciado pede o ângulo central do menor arco, mas o aluno ignorou a palavra menor.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

ângulo central

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

medidas de ângulos · propriedades de arcos

📚 Reveja

Revisar a relação entre ângulos centrais e arcos em círculos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a medida do arco com a medida do ângulo central, respondendo com a medida do arco em vez do ângulo correspondente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cotidiano

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculo

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog