Matemática9º anoBNCC EF09MA11Fácil⏱ medio

Uma roda de bicicleta tem pontos A, B e C na borda. O ângulo central ?AÔB mede 120°. Qual a medida do ângulo…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma roda de bicicleta tem pontos A, B e C na borda. O ângulo central ?AÔB mede 120°. Qual a medida do ângulo inscrito ?ACB que subtende o mesmo arco AB?

A) 90°
B) 120°
C) 60°
D) 30°
E) 100°

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique o arco. O ângulo central AÔB = 120° tem como vértice o centro O da circunferência, e seu arco correspondente é o arco AB que não contém o ponto C.
Lembre o teorema do ângulo inscrito. O ângulo inscrito que enxerga o mesmo arco AB mede a metade do ângulo central correspondente.
Calcule. ACB = 120° / 2 = 60°.
Verifique o caso em que C está no arco oposto. Como o enunciado pede o ângulo inscrito que subtende o arco AB, o ponto C está no arco maior, do lado oposto ao arco AB, e a resposta é 60°. Se C estivesse no arco menor AB, o inscrito seria o suplementar, 180° - 60° = 120°, mas essa leitura não é a usual para este enunciado.
Análise das alternativas erradas. A (90°) não é possível, pois o inscrito seria reto apenas se AB fosse diâmetro, o que não ocorre com ângulo central de 120°. B (120°) é o valor do ângulo central, e não do inscrito. D (30°) resulta de dividir o central por 4, o que não corresponde à relação do teorema. E (100°) não decorre de nenhuma relação válida entre 120° e o inscrito.
Conclusão: o ângulo inscrito ACB mede 60°, em acordo com o gabarito oficial C.

💡 Dica: Use a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Supõe que o ângulo inscrito que enxerga um arco de 120° é reto, confundindo com o caso do diâmetro (Teorema de Tales), que não se aplica aqui.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central que subtende o mesmo arco, esquecendo a relação de metade entre eles.

Por que engana: Confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, sem aplicar a relação correta entre eles.

C Correta

Ângulo inscrito = metade do ângulo central subtendendo o mesmo arco; 120°/2 = 60°.

D Erradaerro: Procedimental

Divide o ângulo central por 4 em vez de por 2, aplicando a relação de metade de forma errada no cálculo.

E Erradaerro: Procedimental

Faz uma subtração ou combinação aritmética sem base no teorema, tratando o ângulo inscrito como se fosse 120° - 20° ou algo semelhante.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

ângulos inscritos e centrais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · relação entre ângulos inscritos

📚 Reveja

Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, sem aplicar a relação correta entre eles.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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