Em uma competição de skate, parte da pista tem formato circular. Para analisar a trajetória de uma manobra, os…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de skate, parte da pista tem formato circular. Para analisar a trajetória de uma manobra, os organizadores traçaram dois raios que delimitam o arco percorrido pelo atleta. O ângulo central formado por esses raios mede 120°. Com base nessa situação, qual é a medida angular do arco correspondente ao ângulo central indicado?
- A) 180°
- B) 60°
- C) 240°
- D) 300°
- E) 120°
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. Ela quer a medida angular do arco que corresponde ao ângulo central de 120°, formado por dois raios da pista circular.
- Lembre o conceito básico. Em uma circunferência, o ângulo central é medido pelo arco que ele determina. Assim, o arco correspondente ao ângulo central tem a mesma medida angular que esse ângulo.
- Aplique ao caso. Como o ângulo central mede 120°, o arco correspondente também mede 120°. A alternativa E está correta.
- Por que as outras estão erradas. A) 180° é a medida de um semicírculo, não do arco indicado. B) 60° seria a metade do ângulo, o que não corresponde à relação entre ângulo central e arco. C) 240° é o arco maior (o complementar de 360° - 120°), que não é o arco delimitado pelos raios indicados. D) 300° resulta de subtrair o ângulo de 360° de forma incorreta para o arco pedido.
- Observação sobre o gabarito. O gabarito oficial E (120°) está correto. A única ambiguidade possível seria considerar o arco maior (240°), mas a convenção escolar, usada no enunciado, toma o arco menor delimitado pelo ângulo central, cuja medida é igual à do próprio ângulo.
💡 Dica: Calcule a medida do arco usando a fórmula do arco.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde o arco com a medida de meia circunferência, achando que qualquer arco ligado a um raio ou a um diâmetro mede 180°.
O aluno acha que o arco é a metade do ângulo central, aplicando uma divisão por 2 sem base no conceito de ângulo central.
Por que engana: Confundir a medida do arco com a medida do ângulo central, respondendo com 120° em vez de calcular a medida do arco.
O aluno considera o arco maior, o complementar da pista, e calcula 360° - 120° = 240°, sem perceber que o arco delimitado pelos raios é o menor.
O aluno subtrai incorretamente o valor do ângulo de 360° ou de outro valor, chegando a 300°, sem usar a relação direta entre ângulo central e arco.
A medida angular de um arco é igual à medida do ângulo central que o intercepta. Como o ângulo central mede 120°, o arco correspondente também mede 120°.
Raio-X da questão
medida do arco
avaliacao
medida de arcos · cálculo de ângulos
Revisar a relação entre ângulos centrais e medidas de arcos em círculos.
Confundir a medida do arco com a medida do ângulo central, respondendo com 120° em vez de calcular a medida do arco.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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