Uma roda tem centro O e formato circular. Os pontos A e C estão na borda da roda. O ângulo AÔC mede 140°, e P…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma roda tem centro O e formato circular. Os pontos A e C estão na borda da roda. O ângulo AÔC mede 140°, e P está no arco maior AC. Qual é a medida do ângulo APC?
- A) 35°
- B) 140°
- C) 70°
- D) 110°
- E) 280°
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os elementos. O ângulo AÔC = 140° é um ângulo central, pois seu vértice é o centro O da roda. O ângulo APC é um ângulo inscrito, com vértice P na circunferência. Ambos enxergam o mesmo arco AC, mas o inscrito enxerga o arco que não contém P. Como P está no arco maior AC, o arco que APC enxerga é o arco menor AC. Passo 2: Lembre a relação entre ângulo central e inscrito. Um ângulo inscrito mede a metade do arco que ele enxerga, e o arco mede o mesmo que o ângulo central correspondente. Passo 3: Calcule. O arco menor AC mede 140°, logo o ângulo APC mede 140° dividido por 2, que é 70°. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa C (70°) é a correta, e o gabarito oficial também indica C. Por que as outras estão erradas: A) 35° seria a medida se o ângulo central fosse 70°, não 140°; B) 140° é o próprio ângulo central, que não é o ângulo inscrito; D) 110° resultaria de usar o arco maior, de 220°, dividido por 2, o que não se aplica porque P está no arco maior; E) 280° é o dobro do ângulo central e não corresponde a nenhuma relação entre ângulos desta figura.
💡 Dica: Utilize a relação entre ângulos inscritos e ângulos centrais.
Alternativa por alternativa
Provavelmente dividiu o ângulo central por 4, ou aplicou a metade duas vezes, achando que o ângulo inscrito é a quarta parte do central.
Por que engana: O aluno pode confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, aplicando a mesma medida sem considerar a relação entre eles.
Confundiu o ângulo inscrito com o ângulo central e respondeu com a medida do próprio AÔC, sem aplicar a relação de metade.
O ângulo AÔC mede o arco menor AC: 140°. Como P está no arco maior, o ângulo APC intercepta o arco menor AC. Um ângulo inscrito mede a metade do arco que intercepta: 140° ÷ 2 = 70°.
Calculou o arco maior (360° menos 140° = 220°) e dividiu por 2, usando o arco que não é enxergado por APC; não percebeu que P está no arco maior, o que faz o ângulo enxergar o arco menor.
Dobrou o ângulo central (140° vezes 2 = 280°) em vez de dividi-lo pela metade, invertendo a relação entre ângulo central e inscrito.
Raio-X da questão
ângulos inscritos
avaliacao
propriedades dos ângulos · ângulos centrais e inscritos
Revisar a relação entre ângulos inscritos e ângulos centrais em círculos.
O aluno pode confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, aplicando a mesma medida sem considerar a relação entre eles.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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