Duas retas paralelas l1 e l2 são cortadas por uma transversal. O ângulo na interseção com l1 mede 3x+10°. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Duas retas paralelas l1 e l2 são cortadas por uma transversal. O ângulo na interseção com l1 mede 3x+10°. O correspondente em l2 mede 5x-8°. Identifique o valor de x.
- A) x = 9
- B) x = 2
- C) Não é possível determinar x
- D) x = -9
- E) x = 11
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os ângulos correspondentes formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal são congruentes, ou seja, têm a mesma medida. Esse é o fato que resolve a questão.
- Igualando as expressões dadas: 3x + 10 = 5x - 8.
- Passando os termos com x para o mesmo lado e os termos independentes para o outro: 10 + 8 = 5x - 3x, ou seja, 18 = 2x.
- Dividindo os dois lados por 2, obtemos x = 9.
- Verificação: 3(9) + 10 = 37 e 5(9) - 8 = 37. Os dois ângulos são iguais, o que confirma o resultado.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (x = 2) resulta de um erro na divisão de 18 por 9 em vez de por 2; a alternativa C afirma que não há como determinar x, mas a paralelismo garante a igualdade dos correspondentes e isso permite resolver a equação; a alternativa D (x = -9) decorre de erro de sinal ao isolar x; a alternativa E (x = 11) surge de erro aritmético ao calcular o coeficiente ou o termo independente.
- Conclusão: o gabarito A está correto, pois x = 9 é a única solução compatível com a igualdade dos ângulos correspondentes.
💡 Dica: Iguale as expressões dos ângulos correspondentes e resolva a equação.
Alternativa por alternativa
Igualando correspondentes: 3x+10=5x-8 ? x=9.
O aluno iguala corretamente as expressões, mas na etapa final divide 18 por 9 em vez de dividir por 2, obtendo x = 2.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre os ângulos correspondentes e não igualar corretamente as expressões para resolver a equação.
O aluno acredita que faltam dados para resolver, sem perceber que o paralelismo fornece a igualdade entre os ângulos correspondentes, que basta para montar a equação.
Ao isolar x, o aluno troca o sinal do termo 18 ao passar de um lado para outro, obtendo 2x = -18 e, portanto, x = -9.
O aluno comete erro aritmético ao reunir os termos independentes ou os coeficientes de x, chegando a 2x = 22 em vez de 2x = 18.
Raio-X da questão
ângulos correspondentes
avaliacao
propriedades dos ângulos · equações simples
Revisar a propriedade dos ângulos correspondentes formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
O aluno pode confundir a relação entre os ângulos correspondentes e não igualar corretamente as expressões para resolver a equação.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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