Matemática9º anoBNCC EF09MA11Média⏱ medio

Em uma circunferência, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. Os arcos AB, BC e CD medem…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma circunferência, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. Os arcos AB, BC e CD medem, respectivamente, 120°, 80° e 60°. Qual é a medida do ângulo ADC, cujo lado intercepta o arco ABC, que não contém o vértice D?

A) 100°
B) 60°
C) 40°
D) 80°
E) 200°

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique o ângulo pedido. ADC tem vértice em D, então é um ângulo inscrito na circunferência, e seus lados passam por A e C.
Identifique o arco interceptado. O enunciado diz que o lado do ângulo intercepta o arco ABC, que não contém D. Esse arco vai de A até C passando por B.
Calcule a medida do arco ABC. Arco ABC = arco AB + arco BC = 120° + 80° = 200°.
Aplique a regra do ângulo inscrito. A medida de um ângulo inscrito é metade da medida do arco que ele intercepta. Logo, ângulo ADC = 200° / 2 = 100°.
Compare com o gabarito. A alternativa correta é a A (100°), que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: a B (60°) é a medida do arco CD, que não é o arco interceptado; a C (40°) seria a metade do arco BC, que não é o arco pedido; a D (80°) é a medida do arco BC sem nenhum cálculo relacionado ao ângulo; a E (200°) é a medida do arco ABC, esquecendo de dividir por 2 pela regra do ângulo inscrito.

💡 Dica: Calcule a soma dos arcos e aplique a relação do ângulo inscrito.

Alternativa por alternativa

A Correta

O arco ABC é formado pelos arcos AB e BC: 120° + 80° = 200°. A medida de um ângulo inscrito é a metade da medida do arco que ele intercepta. Portanto, ∠ADC = 200° ÷ 2 = 100°.

B Erradaerro: Interpretação

O aluno usou a medida do arco CD (60°) como se fosse o arco interceptado pelo ângulo ADC. Ele não percebeu que o arco pedido é o ABC, que não contém D.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno tomou apenas o arco BC (80°) e dividiu por 2, ignorando o arco AB. Ele não somou os arcos que formam o arco ABC inteiro.

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno usou diretamente a medida do arco BC (80°) como resposta, sem considerar o arco AB e sem aplicar a metade da regra do ângulo inscrito.

Por que engana: O aluno pode confundir a medida do ângulo inscrito com a soma dos arcos que ele subtende, ao invés de aplicar a regra correta que é a metade da medida do arco.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno calculou corretamente o arco ABC (200°), mas esqueceu que o ângulo inscrito é metade do arco interceptado e deu a medida do arco como resposta.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Avaliar

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

ângulo inscrito

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

soma de ângulos · propriedades de ângulos inscritos

📚 Reveja

Revisar a relação entre ângulos inscritos e arcos em um círculo.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a medida do ângulo inscrito com a soma dos arcos que ele subtende, ao invés de aplicar a regra correta que é a metade da medida do arco.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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