Em um círculo, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. As medidas dos arcos AB, BC, CD e DA são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um círculo, os pontos A, B, C e D aparecem nessa ordem. As medidas dos arcos AB, BC, CD e DA são, respectivamente, (x + 20)°, (2x - 10)°, (x + 40)° e 90°. Determine x.
- A) x = 55
- B) x = 70
- C) x = 30
- D) x = 40
- E) x = 5
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A soma das medidas dos quatro arcos de uma circunferência completa é 360°, pois os pontos A, B, C e D dividem o círculo inteiro. Passo 2: Escrevendo a soma: (x + 20) + (2x - 10) + (x + 40) + 90 = 360. Passo 3: Agrupando os termos com x: x + 2x + x = 4x. Passo 4: Somando os termos constantes: 20 - 10 + 40 + 90 = 140. Passo 5: A equação fica 4x + 140 = 360, logo 4x = 220 e x = 55. Passo 6: Conferindo: os arcos medem AB = 75°, BC = 100°, CD = 95° e DA = 90°, cuja soma é 360°. Passo 7: Por que as outras estão erradas: x = 70 faz o arco AB medir 90°, confundindo-o com o arco DA; x = 30, x = 40 e x = 5 não satisfazem a soma de 360°, pois ao substituí-los a soma dos arcos resulta em valores diferentes de 360. O gabarito oficial (A) está correto.
💡 Dica: Some as medidas dos quatro arcos e iguale o resultado a 360°.
Alternativa por alternativa
A soma das medidas dos quatro arcos deve ser 360°: (x+20)+(2x-10)+(x+40)+90=360 ? 4x+140=360 ? 4x=220 ? x=55.
O aluno provavelmente igualou o primeiro arco, (x + 20), a 90°, confundindo o arco AB com o arco DA, que é o único arco dado com medida fixa de 90°.
Por que engana: O aluno pode esquecer que a soma dos arcos de um círculo é 360° ou cometer erro ao somar os termos algébricos e isolar x.
O aluno provavelmente errou ao juntar as constantes (20, -10, 40 e 90) ou ao isolar o x, chegando a um valor de x que não fecha a soma de 360°.
O aluno provavelmente errou no cálculo da soma dos termos constantes ou na divisão final, obtendo um total de arcos diferente de 360° e, portanto, um x incorreto.
O aluno provavelmente tentou anular o arco BC fazendo 2x - 10 = 0, ou utilizou um total de arcos diferente de 360°, o que levou a um valor pequeno e incompatível com a soma da circunferência.
Raio-X da questão
Soma das medidas dos arcos
avaliacao
Soma dos ângulos em uma volta · Resolução de equações lineares
Revise que a soma das medidas dos arcos de um círculo completo é 360°.
O aluno pode esquecer que a soma dos arcos de um círculo é 360° ou cometer erro ao somar os termos algébricos e isolar x.
tomada_decisao
abstrato
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