Matemática9º anoBNCC EF09MA11Fácil⏱ medio

Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O arco menor AB mede 120°, e…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C pertencem à circunferência. O arco menor AB mede 120°, e o ponto C está localizado no arco maior AB. Calcule a medida do ângulo inscrito ACB, que intercepta o arco AB que não contém C.

A) ∠ACB = 120°.
B) ∠ACB = 90°.
C) ∠ACB = 240°.
D) ∠ACB = 30°.
E) ∠ACB = 60°.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

Identifique o arco interceptado. O ângulo ACB tem vértice em C, que pertence à circunferência, logo é um ângulo inscrito. Seus lados passam por A e B, então ele intercepta o arco AB que não contém C. Como C está no arco maior AB, o arco AB que não contém C é o arco menor, que mede 120°.
Aplique a relação entre ângulo inscrito e arco interceptado. A medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco que ele intercepta. Logo, ACB = 120° / 2 = 60°.
Compare com o gabarito. A resolução confirma o gabarito oficial, alternativa E (60°).
Por que as outras estão erradas. A) 120° é a medida do arco, não do ângulo inscrito. B) 90° só ocorreria se o arco interceptado medisse 180°, o que não é o caso. C) 240° é o arco maior AB (360° - 120°), que não é o arco interceptado. D) 30° resultaria de dividir o arco por 4, o que não corresponde à relação do ângulo inscrito.

💡 Dica: Utilize a relação entre ângulo inscrito e arco correspondente.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Confunde o ângulo inscrito com o próprio arco, supondo que o ângulo tem a mesma medida do arco interceptado. Esquece que o ângulo inscrito vale a metade do arco.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Acredita que todo ângulo inscrito em uma circunferência mede 90°, talvez por confundir com o ângulo inscrito em semicircunferência ou com o ângulo reto de outros contextos.

Por que engana: O aluno pode confundir a medida do ângulo inscrito com a medida do arco, aplicando a mesma medida de 120° ao ângulo.

C Erradaerro: Interpretação

Usa a medida do arco maior AB (360° - 120° = 240°) como se fosse o arco interceptado e não divide por 2. Não percebe que o arco correto é o que não contém C.

D Erradaerro: Procedimental

Aplica a metade do arco duas vezes ou divide o arco de 120° por 4, errando o método de cálculo do ângulo inscrito.

E Correta

Como C está no arco maior AB, o arco AB que não contém C é o arco menor, cuja medida é 120°. A medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco que ele intercepta. Portanto, ∠ACB = 120° ÷ 2 = 60°.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Lembrar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

ângulo inscrito

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades dos ângulos · cálculo de ângulos

📚 Reveja

Revisar a relação entre ângulos inscritos e arcos em círculos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a medida do ângulo inscrito com a medida do arco, aplicando a mesma medida de 120° ao ângulo.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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