Matemática1ª sérieFácil⏱ medio

Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C estão na linha da circunferência. O ponto C está no arco…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Em uma circunferência de centro O, os pontos A, B e C estão na linha da circunferência. O ponto C está no arco maior AB, e o ângulo AOB mede 80°. Qual é a medida do ângulo ACB?

A) 80°
B) 160°
C) 20°
D) 40°
E) 100°

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique os elementos. O ângulo AOB tem vértice no centro O, logo é um ângulo central, e vale 80°. O ângulo ACB tem vértice C na circunferência, logo é um ângulo inscrito.
Lembre a relação entre eles. Um ângulo inscrito mede metade do ângulo central que subtende o mesmo arco. Ou seja, ACB = AOB / 2, desde que C esteja no arco oposto ao arco considerado pelo ângulo central.
Verifique qual arco está em jogo. O enunciado diz que C está no arco maior AB. Assim, o ângulo inscrito ACB enxerga o arco menor AB, cuja medida é 80°, que é exatamente o ângulo central AOB.
Calcule. ACB = 80° / 2 = 40°.
Compare com o gabarito. Resolvi a questão sem usar o gabarito e cheguei a 40°, que corresponde à alternativa D, em acordo com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A) 80° é o próprio ângulo central, não o inscrito. B) 160° é o dobro do ângulo central, quando a relação correta é a metade. C) 20° resultaria de dividir por 4, o que não corresponde à relação entre ângulo inscrito e central. E) 100° é o suplementar de 80°, que não é a relação usada aqui.

💡 Dica: Utilize a relação entre ângulo central e ângulo inscrito.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceituala que mais engana

Confunde o ângulo inscrito com o ângulo central, supondo que ambos têm a mesma medida quando subtendem o mesmo arco.

Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a medida do ângulo central diretamente ao ângulo inscrito sem considerar a regra de que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.

B Erradaerro: Procedimental

Inverte a relação e dobra o ângulo central em vez de dividi-lo por dois, achando que o ângulo inscrito é o dobro do ângulo central.

C Erradaerro: Procedimental

Aplica a divisão por dois duas vezes, ou divide por quatro, misturando a relação do ângulo inscrito com outra metade ou quarto de arco.

D Correta

O ângulo ACB é um ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco AB do ângulo central AOB. Por isso, ele mede a metade de 80°: 80° ÷ 2 = 40°.

E Erradaerro: Conceitual

Acha que o ângulo inscrito é suplementar ao central (soma 180°), talvez por confundir com a propriedade dos quadriláteros inscritos ou com ângulos adjacentes.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Lembrar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 consolidacao

🎯 Conceito central

ângulo inscrito

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

medida de ângulos · propriedades de circunferências

📚 Reveja

Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em circunferências.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a medida do ângulo central diretamente ao ângulo inscrito sem considerar a regra de que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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