Um triângulo ABC está inscrito em uma circunferência. O arco AC mede 120°. Qual a medida do ângulo inscrito…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo ABC está inscrito em uma circunferência. O arco AC mede 120°. Qual a medida do ângulo inscrito ?ABC que intercepta esse arco AC?
- A) 30°
- B) 60°
- C) 90°
- D) 120°
- E) 150°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. O ângulo ABC tem vértice B, que está sobre a circunferência, e seus lados passam por A e C. Logo, ABC é um ângulo inscrito, e o arco que ele intercepta é o arco AC que não contém B. Passo 2: Lembre o teorema do ângulo inscrito: a medida de um ângulo inscrito é metade da medida do arco que ele intercepta. Passo 3: Aplique o teorema. O arco AC mede 120°, então o ângulo ABC mede 120° / 2 = 60°. Passo 4: Confira a resposta. Como o enunciado diz que o arco AC mede 120°, o ângulo inscrito correspondente deve ser menor que 120°, e 60° é coerente. Passo 5: Compare com o gabarito. A resposta obtida, 60°, coincide com a alternativa B, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 30° seria a quarta parte do arco, o que não corresponde ao teorema; C) 90° só ocorreria se o arco interceptado fosse de 180°; D) 120° é a medida do próprio arco, e não do ângulo inscrito; E) 150° não é obtido pelo teorema a partir do arco de 120°.
💡 Dica: Utilize a relação entre ângulos inscritos e arcos em circunferências.
Alternativa por alternativa
O aluno divide o arco por 4 em vez de por 2, achando que o ângulo inscrito é um quarto do arco interceptado.
Por que engana: O aluno pode confundir a medida do arco com a medida do ângulo inscrito, aplicando a mesma medida para ambos.
Ângulo inscrito = metade do arco interceptado: 120°/2 = 60°.
O aluno acredita que todo ângulo inscrito em um triângulo inscrito é reto, e por isso responde 90° sem usar o arco.
O aluno confunde ângulo inscrito com ângulo central e considera que o ângulo ABC tem a mesma medida do arco AC.
O aluno calcula o suplemento de um valor errado, por exemplo 180° menos 30°, misturando o teorema com uma regra de ângulos suplementares.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
propriedades dos ângulos inscritos · cálculo de ângulos em circunferências
Revisar as propriedades dos ângulos inscritos em circunferências.
O aluno pode confundir a medida do arco com a medida do ângulo inscrito, aplicando a mesma medida para ambos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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