No bairro Tijuca mediram um retângulo com lados 2 m e 3 m. A diagonal d = v(2²+3²). Qual alternativa é correta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No bairro Tijuca mediram um retângulo com lados 2 m e 3 m. A diagonal d = v(2²+3²). Qual alternativa é correta sobre d?
- A) d ˜ 3,6, então necessariamente é racional.
- B) d = v13 e como é raiz quadrada é sempre racional.
- C) d = 5, logo é racional.
- D) d = 2+3 = 5, portanto irracional.
- E) d = v13, portanto é irracional.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o que está dentro da raiz. Como 2² = 4 e 3² = 9, temos 4 + 9 = 13, então d = raiz de 13. Passo 2: Verifique se 13 é quadrado perfeito. Como 3² = 9 e 4² = 16, não existe inteiro cujo quadrado seja 13, logo raiz de 13 não é um número inteiro. Passo 3: Decida se raiz de 13 é racional. Um número é racional quando pode ser escrito como fração de inteiros. Se raiz de 13 fosse racional, seria a fração p/q irredutível com p^2 = 13 q^2, o que obrigaria 13 a dividir p^2 e, portanto, p, levando a uma contradição. Logo raiz de 13 é irracional. Passo 4: Confira a aproximação decimal. Raiz de 13 é aproximadamente 3,606, valor com infinitas casas decimais não periódicas, o que confirma a irracionalidade. Passo 5: Conclusão. A alternativa E está correta: d = raiz de 13 e, por isso, d é irracional. Por que as outras estão erradas: A confunde valor aproximado com racionalidade, pois uma aproximação decimal não determina se o número é racional. B afirma erradamente que toda raiz quadrada é racional, o que é falso para raízes de não quadrados perfeitos. C calcula 2² + 3² como 25 ou usa 5 como valor de d, mas o correto é 13. D soma as bases em vez de somar os quadrados e, além disso, classifica 5 como irracional, o que é contraditório, pois 5 é inteiro e portanto racional.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por d ser aproximadamente 3,6, o número seria racional, confundindo a representação decimal aproximada com a natureza exata do número.
Acha que toda raiz quadrada é sempre racional, sem perceber que raiz de 13 não é exata e não tem representação como fração.
Calcula 2² + 3² de forma errada, obtendo 5 em vez de 13, ou confunde a soma das bases com a diagonal, e conclui que d é racional.
Por que engana: Confundir a natureza da raiz quadrada de um número, considerando-a sempre racional, sem avaliar se o número é um quadrado perfeito.
Soma os lados (2 + 3 = 5) em vez de somar os quadrados dos lados, e ainda afirma que 5 é irracional, mostrando confusão sobre o conceito de número racional.
13 não é quadrado perfeito; raiz quadrada de 13 não é fração.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · números racionais e irracionais
Revisar o teorema de Pitágoras e cálculo de distâncias.
Confundir a natureza da raiz quadrada de um número, considerando-a sempre racional, sem avaliar se o número é um quadrado perfeito.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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