Em um laboratório registrou-se a aproximação 1.7320508... para a medida de um segmento, que corresponde a v3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um laboratório registrou-se a aproximação 1.7320508... para a medida de um segmento, que corresponde a v3. Classifique a representação decimal (finita, periódica ou não periódica) e se o número é racional ou irracional.
- A) Decimal finito; racional
- B) Decimal não periódico; irracional
- C) Decimal periódico; racional
- D) Decimal periódico; irracional
- E) Decimal finito; irracional
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que 1.7320508... é a aproximação de v3, ou seja, da raiz quadrada de 3. A reticência indica que a sequência de casas decimais continua indefinidamente. Passo 2: Sabe-se que a raiz de 3 não é exata, pois 1,732 elevado ao quadrado não é igual a 3. Não existe fração p/q com p e q inteiros e q diferente de zero que seja igual a raiz de 3, então o número é irracional. Passo 3: Como o desenvolvimento decimal da raiz de 3 é infinito e não apresenta um bloco de algarismos que se repita indefinidamente, a representação é decimal não periódica. Passo 4: A alternativa A está errada porque a decimal finita exigiria que a representação parasse, e o enunciado mostra reticências. Passo 5: A alternativa C está errada porque um decimal periódico seria racional, e a raiz de 3 é irracional. Passo 6: A alternativa D está errada porque, embora a irracionalidade esteja correta, a representação não é periódica. Passo 7: A alternativa E está errada porque a representação é infinita, não finita, mesmo sendo irracional. Passo 8: O gabarito oficial B está correto. A resposta correta é a alternativa B.
💡 Dica: Identifique a natureza do número e sua representação decimal.
Alternativa por alternativa
Confunde a aproximação mostrada em laboratório, com número finito de casas, com o valor exato do número. Acredita que o decimal registrado é a representação completa de v3.
v3 gera expansão decimal infinita e não periódica, característica de números irracionais.
Assume que todo decimal infinito é periódico e que, por ser uma aproximação, o número é racional. Não percebe que a raiz de 3 não é uma fração.
Por que engana: Confundir a representação decimal de um número irracional como sendo finita ou periódica.
Identifica corretamente que o número é irracional, mas supõe que todo decimal infinito deve repetir algum padrão. Não verifica se há um bloco de algarismos que se repete.
Reconhece que o número não é racional, mas interpreta a parte exibida pelo laboratório como se fosse a representação completa. Confunde o truncamento da medida com um decimal finito.
Raio-X da questão
números racionais e irracionais
avaliacao
números racionais e irracionais · representação decimal de números
Revisar as definições de números racionais e irracionais.
Confundir a representação decimal de um número irracional como sendo finita ou periódica.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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