Um segmento de reta que mede 3v3 cm é considerado irracional. Qual seria seu comprimento em centímetros…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um segmento de reta que mede 3v3 cm é considerado irracional. Qual seria seu comprimento em centímetros, expressando o valor exato?
- A) 3 cm
- B) v9 cm
- C) 3 cm + v3 cm
- D) 3v3 cm
- E) 3,5 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar o que a questão pede. O enunciado dá o segmento como 3 vezes a raiz quadrada de 3 cm, que é um número irracional, e pede o comprimento em centímetros expresso de forma exata, ou seja, sem arredondar. Passo 2: Resolver por conta própria. A raiz quadrada de 3 é irracional, pois não é a raiz de um quadrado perfeito. Multiplicar um número irracional por um racional não nulo continua irracional, e a forma exata é a própria expressão 3 vezes raiz quadrada de 3. Logo, o comprimento exato é 3raiz quadrada de 3 cm. Passo 3: Analisar as demais alternativas. A alternativa A (3 cm) é racional e é apenas a parte inteira aproximada da medida. A alternativa B (raiz quadrada de 9 cm) vale 3 cm, portanto também é racional e não corresponde ao valor dado. A alternativa C (3 cm + raiz quadrada de 3 cm) é uma soma, e não um produto, então representa outro segmento. A alternativa E (3,5 cm) é uma medida decimal exata e racional, que não é o valor exato pedido. Passo 4: Comparar com o gabarito oficial. O gabarito oficial é D, que coincide com a resolução obtida. Não há divergência.
💡 Dica: Calcule o valor exato de 3v3 cm.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter tomado a parte inteira de 3 vezes raiz de 3 (cerca de 5,19) ou simplesmente o coeficiente 3, achando que a medida exata deve ser um número inteiro ou que a raiz deve ser ignorada.
O aluno provavelmente multiplicou 3 por 3 dentro do radical, escrevendo raiz de 9, sem perceber que o coeficiente 3 fora da raiz deve ser elevado ao quadrado ao entrar no radical (o correto seria raiz de 27). Ele também pode ter confundido a forma exata com um valor racional.
O aluno pode ter somado o coeficiente 3 com a raiz de 3 em vez de multiplicá-los, como se 3 vezes raiz de 3 fosse igual a 3 mais raiz de 3.
Por que engana: Confundir a representação de um número irracional com seu valor aproximado, escolhendo uma alternativa que não expressa o valor exato.
Essa é a forma correta e exata de expressar o comprimento.
O aluno pode ter achado que uma medida com vírgula é mais precisa ou mais exata, ou ter feito uma estimativa decimal de 3 vezes raiz de 3 (cerca de 5,2) de forma incorreta, sem perceber que a forma exata não é decimal.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números irracionais · radiciação
Revisar a definição e propriedades de números irracionais.
Confundir a representação de um número irracional com seu valor aproximado, escolhendo uma alternativa que não expressa o valor exato.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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