Numa pesquisa, foi constatado que a raiz quadrada de 3 (v3) é um número irracional. Qual a representação…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa pesquisa, foi constatado que a raiz quadrada de 3 (v3) é um número irracional. Qual a representação decimal de v3?
- A) 1,41
- B) 1,7320508...
- C) 2,5
- D) 1,732
- E) 3,0
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os números irracionais têm representação decimal infinita e não periódica, ou seja, nunca terminam e nunca se repetem em um padrão. Por isso, a representação decimal exata de raiz de 3 não cabe em nenhuma alternativa finita. Passo 2: Sabemos que 1,7^2 = 2,89 e 1,8^2 = 3,24, logo raiz de 3 está entre 1,7 e 1,8. Passo 3: Testando 1,73^2 = 2,9929 e 1,74^2 = 3,0276, então a raiz está entre 1,73 e 1,74. Os dígitos seguintes são 1,7320508... (valor conhecido da raiz de 3, que continua indefinidamente sem padrão repetido). Passo 4: Logo a alternativa correta é a B, que é a única que traz a expansão decimal que continua infinitamente. Passo 5: A alternativa A (1,41) está errada porque é aproximação de raiz de 2, e não de raiz de 3. A alternativa C (2,5) está errada porque 2,5 elevado ao quadrado dá 6,25, muito maior que 3. A alternativa D (1,732) está errada porque é um número com quantidade finita de casas decimais, portanto racional, e seria apenas uma aproximação truncada. A alternativa E (3,0) está errada porque 3,0 é o próprio radicando, e 3 elevado ao quadrado dá 9, não 3. Passo 6: Concluímos que o gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 3 e converta para decimal.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente confundiu a raiz de 3 com a raiz de 2, que começa com 1,41, ou decorou um valor de raiz sem associá-lo ao radicando correto.
Representação decimal correta e não periódica de v3.
O aluno provavelmente estimou a raiz de 3 de forma grosseira, achando que um número cujo quadrado é 3 deveria ser próximo de 2,5, sem verificar que 2,5 elevado ao quadrado dá 6,25.
O aluno provavelmente acredita que uma aproximação com três casas decimais representa o valor exato da raiz, ignorando que números irracionais têm infinitas casas decimais não periódicas.
Por que engana: Confundir a representação decimal de números irracionais com aproximações, escolhendo um valor arredondado incorretamente.
O aluno provavelmente leu o radicando 3 como se fosse o resultado da raiz, ou supôs que a raiz de um número seria o próprio número, sem fazer a verificação de que 3 elevado ao quadrado é 9.
Raio-X da questão
números irracionais
avaliacao
números irracionais · raiz quadrada
Revisar as propriedades dos números irracionais e suas representações decimais.
Confundir a representação decimal de números irracionais com aproximações, escolhendo um valor arredondado incorretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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