Em uma competição de matemática, um aluno precisa calcular a soma de 2 números irracionais: v5 e v3. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de matemática, um aluno precisa calcular a soma de 2 números irracionais: v5 e v3. Qual é a representação decimal aproximada dessa soma?
- A) 3,5
- B) 4,2
- C) 3,968
- D) 4,0
- E) 5,0
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. A soma pedida é raiz de 5 mais raiz de 3, que são dois números irracionais cujas expansões decimais não terminam nem se repetem, então a resposta é uma aproximação. Passo 2: Estimei raiz de 5. Como 2^2 = 4 e 2,2^2 = 4,84, e 2,3^2 = 5,29, a raiz de 5 está entre 2,2 e 2,3. Calculando com mais precisão, raiz de 5 é aproximadamente 2,23607. Passo 3: Estimei raiz de 3. Como 1,7^2 = 2,89 e 1,8^2 = 3,24, a raiz de 3 está entre 1,7 e 1,8. Com mais precisão, raiz de 3 é aproximadamente 1,73205. Passo 4: Somei as aproximações: 2,23607 + 1,73205 = 3,96812, que arredondado para três casas decimais é 3,968. Passo 5: Conferi com o gabarito oficial, que é C, e a resposta obtida coincide. Por que as outras estão erradas: A) 3,5 seria obtido ao arredondar raiz de 5 para 2 e raiz de 3 para 1,5, uma aproximação grosseira demais. B) 4,2 resulta de tomar raiz de 3 como 2, um erro de estimativa. D) 4,0 surge de arredondar cada raiz para o inteiro mais próximo (2 + 2), perdendo precisão. E) 5,0 aparece ao confundir raiz de 3 com o próprio 3, fazendo 2 + 3 = 5.
💡 Dica: Calcule a soma das raízes e converta para decimal.
Alternativa por alternativa
Arredondou cada raiz de forma muito grosseira, usando 2 para raiz de 5 e 1,5 para raiz de 3, o que subestima a soma.
Estimou raiz de 3 como 2, confundindo a raiz com um valor inteiro próximo, e ajustou raiz de 5 para 2,2.
Por que engana: O aluno pode confundir a soma de raízes com a soma de seus valores aproximados, resultando em um erro na escolha da alternativa.
Este é a soma correta, aproximadamente.
Arredondou cada raiz para o inteiro mais próximo (2 e 2) e somou, sem considerar a precisão pedida na questão.
Confundiu raiz de 3 com 3 e usou 2 para raiz de 5, achando que a soma das raízes é 2 + 3 = 5.
Raio-X da questão
soma de números irracionais
avaliacao
soma de números irracionais · aproximação de raízes quadradas
Revisar operações com números irracionais.
O aluno pode confundir a soma de raízes com a soma de seus valores aproximados, resultando em um erro na escolha da alternativa.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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