Uma escola vai instalar um azulejo quadrado com lado de 1 metro em uma parede. Para saber o comprimento de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola vai instalar um azulejo quadrado com lado de 1 metro em uma parede. Para saber o comprimento de uma faixa que atravesse o azulejo de um vértice ao vértice oposto, é necessário calcular sua diagonal. Determine o comprimento exato da diagonal do azulejo, em metros, e classifique esse número como racional ou irracional.
- A) 2 m — racional
- B) √2 m — irracional
- C) 1,4 m — irracional
- D) 1 m — racional
- E) 1,5 m — racional
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O azulejo é quadrado com lado de 1 metro. A diagonal de um quadrado liga dois vértices opostos e, pelo Teorema de Pitágoras, forma com dois lados um triângulo retângulo cujos catetos medem 1 m cada.
- Aplicando Pitágoras: d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Logo, d é a raiz quadrada de 2, que é o número positivo cujo quadrado vale 2.
- Como d = raiz de 2 m, o comprimento exato da diagonal é √2 m, que é aproximadamente 1,414 m.
- Classificação: um número é racional se pode ser escrito como fração de inteiros com denominador não nulo, e irracional se não pode. Não existe fração p/q com p^2 = 2q^2, pois isso levaria a uma contradição com a paridade dos números; portanto √2 é irracional.
- Por que as outras estão erradas: A) 2 m é o perímetro de metade do quadrado, não a diagonal, e além disso é racional, então erra na medida e na classificação; C) 1,4 m é apenas uma aproximação decimal de √2 e, por ser decimal finito, seria racional, não irracional; D) 1 m é o lado do azulejo, e um lado não atravessa de vértice a vértice oposto; E) 1,5 m é maior que a diagonal (cerca de 1,414 m) e é racional, logo não serve.
- Conclusão: a diagonal mede exatamente √2 m e é um número irracional, o que corresponde à alternativa B, coincidente com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou os dois lados do quadrado (1 + 1 = 2) em vez de aplicar Pitágoras, confundindo diagonal com perímetro ou soma dos catetos. Também classificou o resultado como racional sem verificar a natureza do número.
Por que engana: Confundir o cálculo da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor incorreto.
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 1² + 1² = 2, portanto d = √2 m. Como √2 não pode ser escrito como uma fração de números inteiros, ele é irracional.
O aluno provavelmente tomou 1,4 como valor 'arredondado' de √2 e acreditou que a medida exata seria esse decimal, ignorando que o enunciado pede o comprimento exato. Além disso, classificou um decimal finito como irracional, confundindo a aproximação com o número real.
O aluno provavelmente acreditou que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, por intuição de que o azulejo 'tem medida 1 m' em todas as direções. Não percebeu que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos lados.
O aluno provavelmente chutou um valor próximo da diagonal, percebendo que ela é maior que 1 m, mas escolheu 1,5 m por estimativa grosseira sem calcular. Também classificou o número como racional sem conferir sua natureza.
Raio-X da questão
diagonal de um quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de números racionais e irracionais.
Confundir o cálculo da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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