Durante uma atividade de Matemática, uma escola utiliza peças quadradas de piso tátil, com 1 metro de lado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma atividade de Matemática, uma escola utiliza peças quadradas de piso tátil, com 1 metro de lado. Para planejar o deslocamento em linha reta entre dois vértices opostos de uma peça, é necessário determinar o comprimento de sua diagonal. Considere que a classificação solicitada se refere ao conjunto dos números racionais e irracionais. Com base nas informações do texto, qual é o comprimento da diagonal de uma peça e como deve ser classificado o número que representa essa medida?
- A) √2 m, número irracional.
- B) 2 m, número racional.
- C) √3 m, número irracional.
- D) 1 m, número racional.
- E) 1,5 m, número racional.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A peça é um quadrado com 1 metro de lado. A diagonal de um quadrado divide a figura em dois triângulos retângulos cujos catetos medem 1 m cada.
- Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa d (a diagonal) satisfaz d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2 metros.
- O valor de raiz de 2 é aproximadamente 1,41421356..., uma dízima não periódica. Por isso não pode ser escrito como fração de inteiros, sendo um número irracional.
- Portanto, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B confunde a diagonal com a soma de dois lados; a alternativa C usa raiz de 3, que não corresponde a 1^2 + 1^2; a alternativa D toma a diagonal igual ao lado; a alternativa E usa um valor decimal aproximado sem relação com o teorema de Pitágoras.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos com catetos de 1 m. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 1² + 1² = 2, portanto d = √2 m. Como √2 não pode ser escrito na forma de uma fração entre dois números inteiros, ele é um número irracional.
O aluno soma os dois lados do quadrado (1 + 1 = 2) em vez de calcular a hipotenusa, ignorando que a diagonal não é um percurso ao longo dos lados.
O aluno calcula a soma dos quadrados dos catetos de forma incorreta ou usa um valor que não corresponde a 1^2 + 1^2, obtendo 3 em vez de 2.
O aluno supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, por intuição visual, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno usa um valor decimal aproximado, sem base no cálculo da diagonal, e ainda classifica erradamente como racional, supondo que todo decimal finito é racional.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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