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Uma arquiteta desenhou um quadrado com lados de comprimento 1 metro. Calcule o comprimento da diagonal desse…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Uma arquiteta desenhou um quadrado com lados de comprimento 1 metro. Calcule o comprimento da diagonal desse quadrado e determine se é um número racional ou irracional.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A diagonal de um quadrado pode ser calculada pela fórmula d = lv2, onde l é o comprimento do lado. Assim, d = 1v2 = v2, que é irracional.

Explicação

A fórmula para calcular a diagonal de um quadrado é derivada do Teorema de Pitágoras, onde a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos têm o mesmo comprimento que os lados do quadrado. Ao substituir o valor do lado na fórmula, obtemos a diagonal como a raiz quadrada de 2, que não pode ser expressa como uma fração de números inteiros, caracterizando-a como um número irracional. Portanto, a diagonal de um quadrado com lados de 1 metro é igual à raiz quadrada de 2, que é um número irracional.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

diagonal de quadrado

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitagoras · propriedades de quadrados

📚 Reveja

Revisar o teorema de Pitágoras e a diferença entre números racionais e irracionais.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, resultando em um valor incorreto.

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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