Durante uma oficina de desenho técnico, estudantes produziram uma placa quadrada para sinalizar uma área de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma oficina de desenho técnico, estudantes produziram uma placa quadrada para sinalizar uma área de convivência. Cada lado da placa mede 1 metro. Para verificar se uma fita de acabamento alcançaria de um vértice ao vértice oposto, o grupo precisou calcular o comprimento da diagonal da placa. Com base nessa situação, qual é o comprimento da diagonal da placa, expresso em número irracional e em valor aproximado?
- A) √2 m (aproximadamente 1,41 m)
- B) 0,5 m (aproximadamente 0,50 m)
- C) √3 m (aproximadamente 1,73 m)
- D) 1 m (aproximadamente 1,00 m)
- E) 2 m (aproximadamente 2,00 m)
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A placa é quadrada com lado de 1 metro. A diagonal de um quadrado divide-o em dois triângulos retângulos isósceles, cujos catetos medem 1 m cada e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2, logo d = raiz de 2 metros.
- A raiz de 2 não é exata, pois não existe número inteiro nem fração que, elevado ao quadrado, dê 2. Portanto é um número irracional, cujo valor aproximado é 1,41 m (com duas casas decimais).
- Conferindo as alternativas: a alternativa A (raiz de 2 m, aproximadamente 1,41 m) é a correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as demais estão erradas: B) 0,5 m é menor que o próprio lado da placa, impossível para a diagonal; C) raiz de 3 m corresponde à diagonal de um cubo ou de um triângulo equilátero de lado 2, não à de um quadrado de lado 1; D) 1 m é a medida do lado, e a diagonal é sempre maior que o lado; E) 2 m seria a soma dos dois lados, e não a diagonal, que é menor que essa soma.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula d = l√2.
Alternativa por alternativa
A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 1² + 1² = 2. Portanto, d = √2 m, que é aproximadamente 1,41 m.
O aluno acredita que a diagonal deve ser menor que o lado, talvez por confundir a diagonal com uma metade do lado ou por dividir a medida do lado por 2.
O aluno aplica a fórmula errada ou soma os quadrados de forma incorreta, obtendo 3 em vez de 2 para o quadrado da diagonal, como se houvesse um terceiro lado somado.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, respondendo 1 metro ao invés de calcular corretamente.
O aluno supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado, talvez por intuição visual de que a placa é 'igual' nas duas direções, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno soma os dois lados (1 + 1) para obter o percurso do canto ao canto, confundindo o caminho pelas bordas com a reta diagonal, que é mais curta.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
fixacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, respondendo 1 metro ao invés de calcular corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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