Uma sala de aula possui um quadro que forma um ângulo de 120° com uma parede perpendicular ao chão. Se uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma sala de aula possui um quadro que forma um ângulo de 120° com uma parede perpendicular ao chão. Se uma linha perpendicular ao chão é desenhada na borda do quadro, que menor ângulo ela forma com o quadro?
- A) 60°
- B) 30°
- C) 120°
- D) 90°
- E) 150°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Represente a situação em um corte vertical. A parede é uma reta vertical, pois é perpendicular ao chão. O quadro forma com ela um ângulo de 120°, então sua direção, a partir da parede, inclina-se 120° em relação à vertical para cima.
- A linha pedida é perpendicular ao chão, portanto também é vertical. Ela pode ser traçada para cima ou para baixo, mas as duas direções formam, com o quadro, ângulos suplementares, isto é, que somam 180°.
- Se a linha aponta para cima, o ângulo entre ela e o quadro é 120°. Se aponta para baixo, o ângulo é 180° - 120° = 60°. Como a pergunta pede o menor ângulo que ela forma com o quadro, a resposta é 60°.
- Verificação: entre duas retas, o menor ângulo sempre é igual ou menor que 90°. Por isso o valor obtuso de 120° não serve, e 60° é a resposta correta.
- Por que as outras estão erradas: B (30°) subtrai 90° de 120°, o que não corresponde a nenhuma relação geométrica entre a vertical e o quadro; C (120°) é o ângulo dado no enunciado, mas não é o menor ângulo entre as retas; D (90°) supõe que a linha é perpendicular ao quadro, o que não foi dito; E (150°) é obtido somando 30° a 120°, o que não tem sentido aqui.
- Conclusão: a alternativa correta é a A (60°), que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o ângulo reto entre a linha e o chão para comparar as inclinações em relação à parede.
Alternativa por alternativa
A linha perpendicular ao chão é paralela à parede. Assim, o menor ângulo entre essa linha e o quadro é o suplemento de 120°: 180° − 120° = 60°.
O aluno calcula 120° - 90° = 30°, supondo que a linha vertical seja perpendicular ao quadro e que o ângulo deva ser reduzido por 90°.
O aluno repete o ângulo de 120° dado no enunciado, sem considerar que a linha vertical forma com o quadro um ângulo diferente e que a pergunta pede o menor ângulo.
O aluno acredita que, por a linha ser perpendicular ao chão e a parede ser perpendicular ao chão, a linha também é perpendicular ao quadro, o que não foi informado.
Por que engana: O aluno pode considerar que a linha perpendicular ao chão forma 90° com o quadro, sem comparar a inclinação do quadro com a parede perpendicular ao chão.
O aluno soma 30° a 120° ou confunde o suplemento de 30° com o ângulo pedido, sem comparar com o menor ângulo entre as duas retas.
Raio-X da questão
Ângulos entre retas perpendiculares
avaliacao
Ângulo reto e perpendicularidade · Ângulos suplementares
Revise ângulos suplementares e a relação entre retas perpendiculares e ângulos retos.
O aluno pode considerar que a linha perpendicular ao chão forma 90° com o quadro, sem comparar a inclinação do quadro com a parede perpendicular ao chão.
tomada_decisao
cotidiano
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