Em um concurso de matemática, um dos problemas apresenta um quadrilátero ABCD. As retas AB e CD são paralelas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Verificar relações entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal, com e sem uso de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um concurso de matemática, um dos problemas apresenta um quadrilátero ABCD. As retas AB e CD são paralelas, e a diagonal AC é uma transversal a essas retas. Se o ângulo BAC, formado por AB e AC, mede 65° e o ângulo ACB, formado por AC e CB, mede 40°, qual é a medida do ângulo ACD, formado por AC e CD?
- A) 25°
- B) 115°
- C) 65°
- D) 40°
- E) 75°
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- No triângulo ABC, a soma dos ângulos internos é 180°. Como BAC = 65° e ACB = 40°, o ângulo ABC = 180 - 65 - 40 = 75°. Passo 2: As retas AB e CD são paralelas e AC é a transversal. Em um quadrilátero convexo ABCD, os vértices B e D ficam em lados opostos da diagonal AC, portanto BAC e ACD são ângulos alternos internos. Passo 3: Ângulos alternos internos formados por paralelas com uma transversal são congruentes, logo ACD = BAC = 65°. Passo 4: Conferência: a alternativa C (65°) coincide com o gabarito oficial, então não há divergência. Por que as outras estão erradas: A (25°) resulta de 65 - 40, operação que não tem relação com o ângulo ACD; B (115°) é o suplemento de 65°, que seria o valor de um ângulo colateral interno, e não o alterno interno; D (40°) é o ângulo ACB, que está do outro lado da diagonal e não é o ângulo ACD; E (75°) é o ângulo ABC do triângulo, que não está na posição pedida.
💡 Dica: Use a propriedade dos ângulos alternos internos formados por retas paralelas e uma transversal.
Alternativa por alternativa
Subtraiu os dois ângulos dados (65° - 40° = 25°), tratando ACD como uma diferença entre ângulos sem base geométrica. Não percebeu que ACD é alterno interno de BAC.
Calculou 180° - 65° = 115°, usando a propriedade dos ângulos colaterais internos (suplementares), mas esses ângulos ficam do mesmo lado da transversal. ACD e BAC são alternos internos, portanto congruentes.
Como AB e CD são paralelas, os ângulos alternados internos BAC e ACD, formados pela transversal AC, têm a mesma medida. Portanto, o ângulo ACD mede 65°.
Copiou o ângulo ACB = 40° para a resposta, confundindo o ângulo do triângulo ABC, que fica do lado de B, com o ângulo ACD, que fica do lado de D.
Por que engana: O aluno pode somar os ângulos do triângulo ABC ou comparar ângulos adjacentes, sem reconhecer que BAC e ACD são alternos internos e congruentes.
Tomou o terceiro ângulo do triângulo ABC (ABC = 75°) como se fosse o ângulo ACD, sem verificar a posição do ângulo pedido em relação às retas paralelas.
Raio-X da questão
Ângulos em retas paralelas
avaliacao
Identificação de ângulos geométricos · Retas paralelas e transversal
Revise ângulos alternos internos e correspondentes em retas paralelas cortadas por uma transversal.
O aluno pode somar os ângulos do triângulo ABC ou comparar ângulos adjacentes, sem reconhecer que BAC e ACD são alternos internos e congruentes.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Em um projeto de sinalização viária, duas faixas retas e paralelas são atravessadas por uma linha diagonal. No desenho…
- Em uma praça, duas faixas retas e paralelas são atravessadas por uma faixa diagonal. Um dos ângulos internos formados…
- Durante a revitalização de uma praça, duas faixas retas e paralelas foram pintadas no chão. Uma faixa diagonal atravessa…
- Considere duas retas paralelas cortadas por uma transversal. Se um dos ângulos internos formados é 65°, qual é o valor…
- Duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, formando ângulos alternados externos de 65 graus. Qual é a medida…
- Na aula de Matemática, Ana desenhou duas retas paralelas cortadas por uma reta. Um ângulo mede 65°, e o ângulo ao lado…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog