Em uma festa, um jogo de tabuleiro é montado em forma de um quadrado. Se um ângulo do quadrado é cortado por…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma festa, um jogo de tabuleiro é montado em forma de um quadrado. Se um ângulo do quadrado é cortado por uma diagonal formando dois ângulos, qual é a medida de cada um deles?
- A) 30°
- B) 45°
- C) 60°
- D) 90°
- E) 120°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Um quadrado tem quatro ângulos internos, e cada um mede 90°, pois a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360° e os quatro ângulos são iguais (360 dividido por 4 é 90). Passo 2: Ao traçar a diagonal a partir de um desses vértices, o ângulo de 90° é dividido em duas partes pela diagonal. Passo 3: A diagonal de um quadrado é também bissetriz do ângulo do vértice, ou seja, divide o ângulo em duas partes iguais. Passo 4: Logo, cada parte mede 90 dividido por 2, que é 45°. Passo 5: Outra forma de ver: o triângulo formado pelos dois lados do quadrado e pela diagonal é retângulo isósceles, com os dois ângulos agudos iguais; como a soma dos ângulos de um triângulo é 180° e um deles é 90°, os outros dois somam 90° e, por serem iguais, valem 45° cada. Passo 6: Por isso a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. As outras estão erradas: 30° não é a metade de 90°, 60° é o ângulo de um triângulo equilátero e não aparece no quadrado, 90° seria o ângulo inteiro e não as partes após o corte, e 120° é maior que o ângulo reto do quadrado.
💡 Dica: Lembre-se que a soma dos ângulos de um triângulo é 180 graus.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu 90° por 3, confundindo a diagonal com uma divisão em três partes, ou associou o ângulo ao triângulo equilátero, cujos ângulos medem 60°, e depois reduziu para 30°.
Cada ângulo formado pela diagonal é 45°.
O aluno provavelmente pensou que a diagonal forma um triângulo equilátero e que os ângulos formados valem 60°, aplicando um conceito de outra figura ao quadrado.
O aluno provavelmente acreditou que a diagonal não altera o ângulo de 90°, ou seja, que cada parte mantém a medida do ângulo original, sem perceber que a diagonal o divide em duas partes.
Por que engana: Confundir a medida dos ângulos formados pela diagonal com a medida dos ângulos internos do quadrado, pensando que são diferentes.
O aluno provavelmente confundiu o ângulo do quadrado com ângulos maiores, como o ângulo interno de um hexágono regular ou um ângulo obtuso, sem considerar que o ângulo do quadrado é reto.
Raio-X da questão
medida de ângulos
avaliacao
medida de ângulos · propriedades do quadrado
Revisar as propriedades dos ângulos em triângulos e quadrados.
Confundir a medida dos ângulos formados pela diagonal com a medida dos ângulos internos do quadrado, pensando que são diferentes.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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