Matemática9º anoBNCC EF09MA11Fácil⏱ curto

Durante uma competição de matemática, um estudante desenhou um círculo e traçou dois ângulos centrais de 60° e…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma competição de matemática, um estudante desenhou um círculo e traçou dois ângulos centrais de 60° e 120°. Qual é a relação entre os arcos correspondentes desses ângulos?

A) Os arcos são iguais
B) O arco de 120° é o triplo do arco de 60°
C) O arco de 60° é 1/3 do arco de 120°
D) O arco de 120° é o dobro do arco de 60°
E) Os arcos não têm relação entre si

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Em uma circunferência, um ângulo central e o arco que ele determina têm a mesma medida em graus. Assim, o arco correspondente ao ângulo de 60° mede 60° e o arco correspondente ao ângulo de 120° mede 120°.
Para comparar os dois arcos, divide-se a medida maior pela menor: 120 dividido por 60 é igual a 2.
Logo, o arco de 120° é o dobro do arco de 60°, o que corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas:
A) Os arcos não são iguais, porque os ângulos centrais são diferentes e cada arco tem a medida do seu ângulo.
B) O triplo de 60 seria 180, e não 120, então a relação está errada.
C) 60 é a metade de 120, e não um terço; 1/3 de 120 seria 40.
E) Há relação direta e proporcional: o arco cresce na mesma proporção que o ângulo central.

💡 Dica: Compare a medida dos ângulos centrais, que corresponde à medida dos arcos.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que, por estarem no mesmo círculo, todos os arcos devem ter a mesma medida, ignorando que o arco depende do ângulo central.

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno calcula mal a razão entre 120 e 60, achando que 120 é três vezes 60 (possivelmente por confusão com 3 x 60 = 180 ou por chute).

Por que engana: Confundir a razão entre 120° e 60° com três, ou acreditar que ângulos centrais não determinam a medida dos arcos correspondentes.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno inverte a relação, achando que 60 é um terço de 120, quando na verdade 60 é metade de 120.

D Correta

Em um mesmo círculo, a medida do arco correspondente é igual à medida do ângulo central. Como 120° é o dobro de 60°, o arco de 120° também mede o dobro do arco de 60°.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno acredita que arcos e ângulos centrais não se relacionam, quando na verdade o arco tem a mesma medida angular do ângulo central que o determina.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação baixo

Peso pedagógico baixo

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ direta🧩 abertura

🎯 Conceito central

ângulo central e arco

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Relação entre ângulos e arcos · Proporcionalidade entre medidas

📚 Reveja

Revise a relação entre a medida de um ângulo central e a medida do arco correspondente.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a razão entre 120° e 60° com três, ou acreditar que ângulos centrais não determinam a medida dos arcos correspondentes.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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