Um estudante desenha uma circunferência e marca um ângulo central de 120°. Que relação existe entre esse…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante desenha uma circunferência e marca um ângulo central de 120°. Que relação existe entre esse ângulo e os ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco?
- A) 30°
- B) 60°
- C) 90°
- D) 150°
- E) 180°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o conceito envolvido. Um ângulo central é um ângulo cujo vértice está no centro da circunferência, e ele determina um arco. Um ângulo inscrito tem vértice sobre a circunferência e seus lados contêm duas cordas que interceptam o mesmo arco. Passo 2: Aplique o teorema do ângulo inscrito, que afirma que a medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco interceptado. Passo 3: Como o ângulo central de 120° intercepta esse mesmo arco e a medida do arco é igual à medida do ângulo central, o arco mede 120°. Passo 4: Logo, o ângulo inscrito correspondente mede 120° dividido por 2, que resulta em 60°. Passo 5: Conclusão: a relação é que o ângulo inscrito é a metade do ângulo central, e a alternativa correta é a B (60°). Por que as outras estão erradas: A (30°) resultaria de dividir o ângulo central por 4, o que não corresponde à relação do teorema; C (90°) é o valor do ângulo inscrito apenas quando o arco é uma semicircunferência, o que não é o caso aqui; D (150°) não tem relação com a metade do ângulo central, sendo fruto de uma soma ou subtração indevida; E (180°) é a medida do ângulo raso e do arco de uma semicircunferência, não do ângulo inscrito neste caso. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Lembre que o ângulo inscrito mede a metade do ângulo central que intercepta o mesmo arco.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu o ângulo central por 2 e depois por 2 novamente, ou tomou a metade de 60°, aplicando a relação duas vezes.
Por que engana: O aluno pode considerar que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central, ou calcular o dobro em vez da metade, confundindo a relação entre eles.
60° é a metade de 120°.
O aluno pode ter lembrado da propriedade do ângulo inscrito de 90° em uma semicircunferência e aplicado esse valor a qualquer arco, sem verificar o arco interceptado.
O aluno provavelmente somou 120° com 30° ou fez outra operação aritmética sem usar a relação de metade entre ângulo inscrito e ângulo central.
O aluno pode ter associado o ângulo de 120° ao ângulo raso ou à medida total da circunferência, confundindo a relação entre ângulo central, arco e ângulo inscrito.
Raio-X da questão
Relação entre ângulos na circunferência
avaliacao
Ângulos centrais e inscritos · Medida de ângulos em graus
Revise que o ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco mede metade do ângulo central.
O aluno pode considerar que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central, ou calcular o dobro em vez da metade, confundindo a relação entre eles.
tomada_decisao
abstrato
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