Em um experimento, você desenhou um círculo e traçou dois ângulos centrais de 60° e 120°. Qual a relação dos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento, você desenhou um círculo e traçou dois ângulos centrais de 60° e 120°. Qual a relação dos arcos correspondentes?
- A) Os arcos são iguais.
- B) O arco do ângulo de 60° é maior.
- C) Os arcos têm relação de 1:2.
- D) Os arcos são complementares.
- E) Os arcos têm relação de 2:3.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Lembre que, em um círculo, a medida de um ângulo central é igual à medida do arco que ele determina. Assim, um ângulo de 60° corresponde a um arco de 60° e um ângulo de 120° corresponde a um arco de 120°.
- Compare as duas medidas. A razão entre os arcos é 60 : 120, que simplificada dá 1 : 2. Isso significa que o arco de 120° tem o dobro da medida do arco de 60°.
- Verifique as alternativas. A alternativa C (1:2) é a única que expressa essa relação corretamente, por isso é a resposta.
- Por que as outras estão erradas. A) Os arcos não são iguais, pois 60° é diferente de 120°. B) O arco de 60° é menor, não maior, já que tem a menor medida. D) Arcos complementares são aqueles cuja soma é 90°, e 60 + 120 = 180, então a relação não é essa. E) A razão 2:3 surge ao comparar 120 com 180, que é a soma dos dois ângulos e não a comparação entre eles, o que não responde à pergunta.
- Conclusão: o gabarito oficial C está correto. Não há dúvida na resolução, pois a questão trata apenas de relações entre medidas dadas no enunciado.
💡 Dica: Compare as medidas dos ângulos centrais, pois elas determinam as medidas dos arcos correspondentes.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por estarem no mesmo círculo, todos os arcos devem ter a mesma medida, sem considerar que os ângulos centrais são diferentes.
O aluno inverte a relação entre ângulo e arco, supondo que o menor ângulo determina o maior arco, ou compara sem observar que 60° é a menor medida.
A medida de cada arco é proporcional à medida de seu ângulo central. Assim, a razão entre os arcos correspondentes é 60/120 = 1/2, ou seja, 1:2.
O aluno confunde arcos complementares (cuja soma é 90°) com arcos quaisquer, ou tenta usar uma relação de soma sem verificar que 60° + 120° = 180°.
O aluno calcula a soma dos ângulos (180°) e compara 120° com essa soma, em vez de comparar diretamente os dois arcos entre si.
Por que engana: Pode confundir a razão entre os arcos com a soma das medidas dos ângulos ou inverter a ordem da relação, indicando 2:1 em vez de 1:2.
Raio-X da questão
Relação entre ângulo e arco
avaliacao
Ângulos centrais e arcos · Razões entre medidas
Revise como a medida de um ângulo central corresponde à medida do arco que ele intercepta.
Pode confundir a razão entre os arcos com a soma das medidas dos ângulos ou inverter a ordem da relação, indicando 2:1 em vez de 1:2.
tomada_decisao
abstrato
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