Durante uma aula de geometria, o professor desenha uma circunferência e traça dois ângulos centrais de 60° e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de geometria, o professor desenha uma circunferência e traça dois ângulos centrais de 60° e 120°. Que relação existe entre esses ângulos e os ângulos inscritos que interceptam o mesmo arco?
- A) Os ângulos inscritos são 30° e 60°.
- B) Os ângulos inscritos são 60° e 120°.
- C) Os ângulos inscritos são 45° e 90°.
- D) Os ângulos inscritos são iguais aos centrais.
- E) Os ângulos inscritos são 15° e 30°.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lembre a relação básica entre ângulo central e arco: a medida de um ângulo central é igual à medida do arco que ele determina. Assim, o ângulo central de 60° intercepta um arco de 60° e o de 120° intercepta um arco de 120°. Passo 2: Lembre o teorema do ângulo inscrito: a medida do ângulo inscrito é metade da medida do arco interceptado (ou metade do ângulo central correspondente, quando ambos interceptam o mesmo arco). Passo 3: Aplique a relação aos dois casos. Para o ângulo central de 60°, o ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco mede 60 dividido por 2, ou seja, 30°. Para o ângulo central de 120°, o ângulo inscrito mede 120 dividido por 2, ou seja, 60°. Passo 4: Logo, os ângulos inscritos são 30° e 60°, o que corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: B confunde o ângulo inscrito com o central; C usa valores que não são a metade de 60° nem de 120°; D afirma que o inscrito é igual ao central, o que contradiz o teorema; E divide os ângulos por 4 em vez de por 2.
💡 Dica: Considere a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
Alternativa por alternativa
Os ângulos inscritos são sempre a metade dos ângulos centrais.
O aluno acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central, por isso repete os valores 60° e 120° sem dividir por 2.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, acreditando que os ângulos inscritos são iguais aos centrais em vez de serem a metade.
O aluno usa valores que não guardam relação de metade com 60° e 120°, possivelmente por memorizar valores típicos de triângulos ou quadrados sem aplicar o teorema.
O aluno supõe que, por ambos os ângulos interceptarem o mesmo arco, eles devem ter a mesma medida, ignorando que o inscrito vale metade do arco.
O aluno divide os ângulos centrais por 4 em vez de por 2, confundindo a relação do inscrito com a de outra propriedade da circunferência.
Raio-X da questão
ângulos centrais e inscritos
avaliacao
propriedades dos ângulos · circunferência e arcos
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em circunferências.
O aluno pode confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, acreditando que os ângulos inscritos são iguais aos centrais em vez de serem a metade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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