Durante uma competição de matemática, um aluno desenhou uma circunferência e traçou dois ângulos centrais de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma competição de matemática, um aluno desenhou uma circunferência e traçou dois ângulos centrais de 80° e 100°. Qual a medida do arco correspondente ao ângulo de 100°?
- A) 80°
- B) 100°
- C) 180°
- D) 200°
- E) 360°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em uma circunferência, a medida de um arco de circunferência é, por definição, igual à medida do ângulo central que o subtende. Assim, o arco correspondente a um ângulo central de 100° também mede 100°. Passo 2: Não é preciso calcular nada com o comprimento da circunferência nem com o outro ângulo de 80°, pois cada ângulo central define o seu próprio arco. Passo 3: Por isso a alternativa correta é a B (100°), que coincide com o gabarito oficial. Passo 4: A alternativa A está errada porque 80° é a medida do outro ângulo central, que não é o pedido. Passo 5: A alternativa C está errada porque 180° é a soma 80° + 100°, que não corresponde a nenhum dos dois arcos individualmente. Passo 6: A alternativa D está errada porque 200° é o dobro de 100°, e a relação de dobro vale para o ângulo inscrito em relação ao arco, não para o ângulo central. Passo 7: A alternativa E está errada porque 360° é a medida de uma volta completa da circunferência, e um arco de 100° é apenas uma parte dela.
💡 Dica: Calcule a proporção do arco em relação ao total da circunferência.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter lido a pergunta como se pedisse o outro arco, ou ter associado o arco ao menor dos dois ângulos apresentados.
O arco correspondente ao ângulo central de 100° mede 100°.
O aluno provavelmente somou os dois ângulos centrais (80° + 100° = 180°) e tomou o resultado como medida do arco, sem perceber que cada arco depende apenas do seu próprio ângulo central.
Por que engana: O aluno pode confundir a medida do arco com a soma dos ângulos centrais, escolhendo uma alternativa que não corresponde ao ângulo de 100°.
O aluno pode ter aplicado a regra do ângulo inscrito, em que o arco é o dobro do ângulo, e dobrado 100° para obter 200°, o que não se aplica a ângulos centrais.
O aluno pode ter achado que, por se tratar de uma circunferência, o arco deveria corresponder à volta completa de 360°, confundindo o arco com a circunferência inteira.
Raio-X da questão
arco de circunferência
avaliacao
medidas de ângulos · circunferência e arcos
Revisar a relação entre ângulos centrais e arcos em circunferências.
O aluno pode confundir a medida do arco com a soma dos ângulos centrais, escolhendo uma alternativa que não corresponde ao ângulo de 100°.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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