Durante uma competição de matemática, um estudante desenha um círculo e traça dois arcos que formam um ângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma competição de matemática, um estudante desenha um círculo e traça dois arcos que formam um ângulo central de 120°. Qual é o ângulo inscrito correspondente a esse arco no círculo?
- A) 30°
- B) 60°
- C) 90°
- D) 120°
- E) 150°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o arco. Os dois arcos da questão determinam um ângulo central de 120°, medido a partir do centro do círculo. O ângulo inscrito que enxerga o mesmo arco tem vértice na circunferência e lados que passam pelas extremidades desse arco.
- Aplique a relação entre ângulo central e ângulo inscrito. O ângulo inscrito mede a metade do ângulo central correspondente ao mesmo arco. Logo, o ângulo inscrito é 120° dividido por 2, que resulta em 60°.
- Confira o resultado. Como o ângulo central é 120° e o inscrito deve ser metade, 60° é o valor coerente. O gabarito oficial B (60°) está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa A (30°) seria a metade do valor correto, o que indica que o ângulo inscrito teria sido dividido por 4 em vez de 2. A alternativa C (90°) corresponderia a um ângulo reto, valor que só aparece em casos específicos, como o ângulo inscrito em semicírculo, e não se aplica a este arco de 120°. A alternativa D (120°) repete o ângulo central, mas o inscrito nunca é igual ao central para o mesmo arco. A alternativa E (150°) não tem relação com a metade do arco e resulta de somas ou subtrações indevidas com o valor dado.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulo central e ângulo inscrito.
Alternativa por alternativa
O estudante acredita que o ângulo inscrito é a quarta parte do ângulo central, possivelmente aplicando a regra de divisão duas vezes ou confundindo a relação com outra propriedade da circunferência.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a mesma medida ao invés de dividir por dois.
O ângulo inscrito é metade do ângulo central, logo, 60°.
O estudante supõe que todo ângulo inscrito na circunferência vale 90°, generalizando indevidamente o caso do ângulo inscrito em semicírculo.
O estudante acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central que determina o mesmo arco, sem aplicar a relação de metade.
O estudante realiza uma operação incorreta com o valor 120°, como somar 30° ou calcular 180° menos uma parte do ângulo, em vez de tomar a metade do ângulo central.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
ângulo central · propriedades dos ângulos
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em círculos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a mesma medida ao invés de dividir por dois.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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