Matemática8º anoBNCC EF08MA19Média⏱ medio

Durante uma competição de matemática, um aluno desenha um círculo inscrito em um triângulo. Se o triângulo tem…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA19

Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma competição de matemática, um aluno desenha um círculo inscrito em um triângulo. Se o triângulo tem ângulos de 40°, 60° e 80°, qual é a medida dos ângulos centrais correspondentes?

A) 80°, 120°, 160°
B) 40°, 60°, 80°
C) 80°, 120°, 160°
D) 20°, 30°, 40°
E) 50°, 70°, 90°

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Os ângulos do triângulo são 40°, 60° e 80°, com soma 180°. Os ângulos centrais que a questão pede correspondem a arcos. Passo 2: Há duas leituras possíveis. Na leitura do círculo inscrito, os arcos entre os pontos de tangência medem 180° menos cada ângulo do triângulo, ou seja, 140°, 120° e 100° (soma 360°). Nenhuma alternativa traz esses valores. Passo 3: Na leitura em que o círculo passa pelos vértices (circunscrito), o ângulo central sobre cada lado é o dobro do ângulo inscrito oposto (teorema do ângulo inscrito): 2 x 40 = 80°, 2 x 60 = 120° e 2 x 80 = 160°, com soma 360°. Esses valores estão na alternativa A. Passo 4: Concluo que A é a resposta pretendida, pois é a única alternativa que resulta de um cálculo correto com ângulos centrais do triângulo. Mesmo assim, o enunciado está mal formulado, porque fala em círculo inscrito e a alternativa A corresponde ao círculo circunscrito. Passo 5: A alternativa C repete exatamente os valores da A, o que é um erro de elaboração da prova. Passo 6: B está errada porque repete os ângulos do triângulo, que não são ângulos centrais. Passo 7: D está errada porque metade dos ângulos inscritos não é o ângulo central. Passo 8: E está errada porque 50°, 70° e 90° somam 210°, e esses valores não correspondem a nenhum ângulo central do círculo inscrito ou circunscrito.

💡 Dica: Calcule os ângulos centrais a partir dos ângulos do triângulo.

Alternativa por alternativa

A Correta

Esses valores não correspondem aos ângulos centrais.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

Confunde ângulos centrais com os próprios ângulos do triângulo, supondo que o ângulo do círculo é igual ao ângulo do polígono que ele envolve.

Por que engana: Confundir a relação entre ângulos internos e ângulos centrais, aplicando incorretamente as medidas dos ângulos do triângulo.

C Erradaerro: Conceitual

Aplica corretamente o dobro dos ângulos (teorema do ângulo inscrito), mas ao considerar o círculo inscrito, não percebe que esse cálculo vale para o circunscrito; a alternativa repete a A, o que indica falha de elaboração da prova.

D Erradaerro: Procedimental

Divide os ângulos do triângulo ao meio, invertendo a relação do teorema do ângulo inscrito, que dá o ângulo central como o dobro do inscrito.

E Erradaerro: Conceitual

Usa valores que parecem ângulos de um triângulo formado pelos pontos de tangência, mas que não somam 180° e não correspondem a ângulos centrais.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

ângulos centrais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

medidas de ângulos · ângulos em triângulos

📚 Reveja

Revisar a relação entre ângulos internos e ângulos centrais em triângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre ângulos internos e ângulos centrais, aplicando incorretamente as medidas dos ângulos do triângulo.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

Questões parecidas com resolução

Todas as questões de Demonstrações de relações entre os ângulos formados por retas paralelas intersectadas por uma transversal

🔎 Procurar outra questão

Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.

Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog