Matemática9º anoBNCC EF09MA11Média⏱ medio

Durante uma aula de matemática, o professor desenha um triângulo inscrito em uma circunferência. Se o ângulo…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante uma aula de matemática, o professor desenha um triângulo inscrito em uma circunferência. Se o ângulo central correspondente a um arco do triângulo mede 60°, qual é o valor do ângulo inscrito que subtende o mesmo arco?

A) 30°
B) 60°
C) 90°
D) 45°
E) 120°

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique o conceito. Pelo teorema do ângulo inscrito, o ângulo inscrito que subtende um arco vale a metade do ângulo central que subtende o mesmo arco. Passo 2: Aplique a relação. O ângulo central mede 60°, então o ângulo inscrito correspondente é 60° dividido por 2, que resulta em 30°. Passo 3: Confira a resposta. 30° é menor que o central, como deve ser, já que o inscrito é sempre a metade do central. Passo 4: Compare com o gabarito oficial. O gabarito indica A (30°), que coincide com o resultado obtido. Passo 5: Analise as demais alternativas. A alternativa B (60°) repete o valor do central, o que contraria o teorema. A alternativa C (90°) não corresponde a nenhuma relação com 60°. A alternativa D (45°) não é metade de 60°. A alternativa E (120°) é o dobro do central, relação invertida em relação ao teorema.

💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.

Alternativa por alternativa

A Correta

O ângulo inscrito mede a metade do ângulo central.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central que subtende o mesmo arco, sem aplicar a relação de metade.

Por que engana: Confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, achando que ambos têm a mesma medida.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno associa o ângulo inscrito ao caso especial do triângulo inscrito em semicircunferência (ângulo reto) e aplica 90° sem considerar os dados da questão.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno aplica uma divisão ou subtração sem fundamento teórico, obtendo 45° por um cálculo incorreto em vez de dividir 60° por 2.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno inverte a relação e acredita que o ângulo inscrito é o dobro do ângulo central, multiplicando 60° por 2.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

ângulos inscritos e centrais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

ângulos inscritos · ângulos centrais

📚 Reveja

Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em circunferências.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre ângulos centrais e inscritos, achando que ambos têm a mesma medida.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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