Ao estudar ângulos em um triângulo inscrito em um círculo, um aluno determina que um ângulo inscrito mede 50°…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao estudar ângulos em um triângulo inscrito em um círculo, um aluno determina que um ângulo inscrito mede 50°. Qual é a medida do ângulo central correspondente?
- A) 50°
- B) 100°
- C) 150°
- D) 200°
- E) 360°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre ângulo inscrito e ângulo central. Um ângulo inscrito em uma circunferência e o ângulo central que enxerga o mesmo arco medem, respectivamente, a metade e o total desse arco. Logo, o ângulo central é o dobro do ângulo inscrito. Passo 2: Como o ângulo inscrito mede 50°, o arco correspondente mede 100° (50 x 2 = 100). Passo 3: O ângulo central que enxerga esse mesmo arco mede o próprio arco, ou seja, 100°. Passo 4: Verificação: 100° é o dobro de 50°, como a relação exige. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (50°) iguala o central ao inscrito, o que contraria a relação de dobro; a alternativa C (150°) não corresponde a nenhuma relação entre os dois ângulos; a alternativa D (200°) é o dobro de 100°, aplicando a relação duas vezes; a alternativa E (360°) é a medida de uma volta completa, não de um ângulo central associado a esse arco. Gabarito oficial B confirmado.
💡 Dica: Lembre-se que o ângulo central é o dobro do ângulo inscrito.
Alternativa por alternativa
Acredita que o ângulo central e o ângulo inscrito que enxergam o mesmo arco têm a mesma medida, sem perceber que o central é o dobro.
Por que engana: O aluno pode confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, pensando que são iguais.
O ângulo central é o dobro do ângulo inscrito, portanto 100°.
Soma 50° a 100° ou usa uma relação aditiva inventada, em vez de dobrar o ângulo inscrito.
Aplica a relação do dobro duas vezes (50 x 4) ou confunde o ângulo central com o ângulo reflexo, dobrando novamente o valor já encontrado.
Supõe que, por ser um ângulo central, ele deve representar a circunferência inteira, ignorando que ele só abrange o arco correspondente.
Raio-X da questão
ângulos em triângulos
avaliacao
propriedades de ângulos · triângulos e círculos
Revisar a relação entre ângulos inscritos e ângulos centrais em círculos.
O aluno pode confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, pensando que são iguais.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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