Uma circunferência possui um ângulo inscrito que mede 50 graus. Qual é a medida do ângulo central…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma circunferência possui um ângulo inscrito que mede 50 graus. Qual é a medida do ângulo central correspondente a este arco?
- A) 70 graus
- B) 80 graus
- C) 90 graus
- D) 100 graus
- E) 110 graus
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o conceito. Um ângulo inscrito em uma circunferência mede a metade do arco que ele determina (teorema do ângulo inscrito). Já o ângulo central mede exatamente o arco correspondente. Passo 2: Calcule o arco. Se o ângulo inscrito mede 50 graus, o arco determinado por ele mede 2 x 50 = 100 graus. Passo 3: Relacione com o ângulo central. Como o ângulo central correspondente ao mesmo arco tem medida igual à do arco, o ângulo central mede 100 graus. Passo 4: Confira a relação inversa. O ângulo central deve ser o dobro do inscrito: 2 x 50 = 100, o que confirma o resultado. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A (70 graus) não corresponde à relação entre inscrito e central, pois 70 não é o dobro de 50. B (80 graus) também não é o dobro de 50 e não aparece em nenhuma relação direta do enunciado. C (90 graus) seria o central só se o inscrito medisse 45 graus. E (110 graus) não é o dobro de 50, portanto não corresponde ao arco de 50 graus inscrito. Conclusão: a alternativa correta é a D, 100 graus, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Lembre-se que o ângulo central é o dobro do ângulo inscrito.
Alternativa por alternativa
Provavelmente calculou 180 menos 110 ou usou uma subtração sem relação com a propriedade do ângulo central, sem perceber que o central é o dobro do inscrito.
Acreditou que o ângulo central teria de se relacionar com o inscrito por soma ou complemento arbitrário, como 50 mais 30, em vez de usar a relação de dobro.
Confundiu o ângulo central com um ângulo de 90 graus ou com a metade de uma semicircunferência, associando o arco à ideia de ângulo reto.
Um ângulo central é o dobro do ângulo inscrito.
Somou ou subtraiu valores sem aplicar a relação entre ângulo inscrito e central, como 50 mais 60 ou 180 menos 70, sem considerar o dobro do inscrito.
Por que engana: Confundir a medida do angulo inscrito com a do angulo central, nao aplicando a regra que o angulo central e o dobro do inscrito.
Raio-X da questão
ângulo central e inscrito
avaliacao
angulo inscrito em circunferencia · relacao angulo central e inscrito
Revisar a relação entre ângulos inscritos e centrais em circunferências.
Confundir a medida do angulo inscrito com a do angulo central, nao aplicando a regra que o angulo central e o dobro do inscrito.
tomada_decisao
abstrato
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