Matemática9º anoBNCC EF09MA11Média⏱ medio

Em uma atividade de Geometria, Lara desenhou um círculo com centro O e marcou os pontos A, B e C na…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA11

Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma atividade de Geometria, Lara desenhou um círculo com centro O e marcou os pontos A, B e C na circunferência. O ângulo central AÔB mede 100°, e o ângulo central BÔC mede 80°. O ponto C está fora do arco menor AB. Qual é a medida do ângulo inscrito ACB, que intercepta o arco menor AB?

A) 50°
B) 80°
C) 100°
D) 130°
E) 40°

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Identifique o arco interceptado. O ângulo central AÔB mede 100°, logo o arco menor AB também mede 100°, pois o arco menor tem a mesma medida do ângulo central que o subtende.
Lembre a relação entre ângulo inscrito e arco. Um ângulo inscrito mede a metade do arco que ele intercepta. O ângulo ACB intercepta o arco menor AB, porque C está fora desse arco.
Calcule. ACB = 100° / 2 = 50°.
Observe o dado extra. A medida do ângulo BÔC (80°) não é necessária, pois não influencia o ângulo inscrito ACB, que depende apenas do arco AB.
Verifique as alternativas erradas. B) 80° corresponde ao ângulo central BÔC, que não é o ângulo pedido. C) 100° é o ângulo central AÔB, e o inscrito vale a metade dele. D) 130° é a metade do arco maior AB (360° - 100° = 260°), que não é o arco interceptado pelo ângulo ACB. E) 40° é a metade de 80°, mas 80° é a medida do arco BC, não do arco AB.
Conclusão: o gabarito oficial A (50°) está correto.

💡 Dica: Calcule a diferença entre os ângulos centrais e aplique a relação entre ângulos inscritos e centrais.

Alternativa por alternativa

A Correta

O ângulo central AÔB e o arco menor AB têm medida de 100°. Um ângulo inscrito que intercepta esse arco mede a metade do ângulo central correspondente: 100° ÷ 2 = 50°.

B Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno usou a medida do ângulo central BÔC, de 80°, como se fosse o ângulo inscrito pedido, ignorando qual ângulo é o relevante.

Por que engana: Confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a medida do ângulo central diretamente ao ângulo inscrito.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno acha que o ângulo inscrito tem a mesma medida do arco ou do ângulo central, esquecendo que deve dividir por 2.

D Erradaerro: Procedimental

O aluno calculou a metade do arco maior AB (260°), ou seja, o arco que contém o ponto C, em vez do arco menor AB, que é o interceptado.

E Erradaerro: Atenção

O aluno dividiu corretamente por 2, mas usou 80° (arco BC ou ângulo BÔC) em vez do arco AB de 100°.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Leitura medio

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 progressao

🎯 Conceito central

ângulo inscrito

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

ângulo central · ângulo inscrito

📚 Reveja

Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em círculos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos, aplicando a medida do ângulo central diretamente ao ângulo inscrito.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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