Em um círculo, o ângulo central AOB mede 80°. Qual é a medida do ângulo inscrito ACB que intercepta o mesmo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um círculo, o ângulo central AOB mede 80°. Qual é a medida do ângulo inscrito ACB que intercepta o mesmo arco AB?
- A) 20°
- B) 40°
- C) 60°
- D) 80°
- E) 100°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dois ângulos. O ângulo central AOB tem vértice no centro O da circunferência e mede 80°. O ângulo inscrito ACB tem vértice C sobre a circunferência e enxerga o mesmo arco AB.
- Lembre o teorema do ângulo inscrito: a medida do ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco que ele intercepta.
- Como o ângulo central AOB também tem medida igual à do arco AB, o arco AB mede 80°.
- Aplique o teorema: ângulo inscrito ACB = 80° / 2 = 40°.
- Conferindo com o gabarito oficial (B), a resposta 40° coincide com a alternativa correta.
- Por que as outras estão erradas: A) 20° seria a quarta parte do arco, o que não corresponde ao teorema. C) 60° não resulta de nenhuma relação do teorema aplicada aos dados. D) 80° é a medida do ângulo central, e não do inscrito. E) 100° é o suplemento do ângulo central, sem relação direta com o ângulo inscrito que intercepta o arco AB.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente divide o ângulo central por 4, por confusão com a metade do arco ou aplicando a divisão duas vezes seguidas.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a mesma medida ao ângulo inscrito.
Correto, o ângulo inscrito é a metade do ângulo central.
O aluno tenta obter o inscrito por uma operação sem fundamento no teorema, como combinar 180° com o central de forma arbitrária, em vez de dividir o arco pela metade.
O aluno acredita que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central que intercepta o mesmo arco, sem aplicar a relação de metade.
O aluno confunde o ângulo inscrito com o suplementar do central (180° menos 80°), relação que vale para ângulos opostos em quadriláteros inscritos, e não para este caso.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
propriedades dos ângulos · cálculo de ângulos
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em círculos.
O aluno pode confundir a relação entre ângulo central e ângulo inscrito, aplicando a mesma medida ao ângulo inscrito.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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