Na figura, O é o centro da circunferência. O ângulo central AÔB mede 80°, e o ângulo inscrito ACB intercepta o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na figura, O é o centro da circunferência. O ângulo central AÔB mede 80°, e o ângulo inscrito ACB intercepta o mesmo arco AB. Qual é a medida do ângulo inscrito ACB?
- A) 40°
- B) 60°
- C) 80°
- D) 100°
- E) 20°
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os elementos. O ângulo AÔB = 80° é central, pois seu vértice é o centro O. O ângulo ACB é inscrito, pois seu vértice C está na circunferência, e ambos interceptam o mesmo arco AB.
- Lembre o teorema do ângulo inscrito: a medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco que ele intercepta.
- Como a medida do arco AB é igual à do ângulo central correspondente, o arco AB mede 80°.
- Aplique o teorema: ACB = 80° / 2 = 40°.
- Conclusão: a alternativa correta é A) 40°. Isso coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B) 60° não corresponde à metade de 80°; C) 80° é a medida do ângulo central, não do inscrito; D) 100° é o suplemento de 80°, e não a relação correta entre esses ângulos; E) 20° resultaria de dividir 80° por 4, o que não corresponde ao teorema.
💡 Dica: Lembre-se da relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos.
Alternativa por alternativa
Um ângulo inscrito que intercepta o mesmo arco de um ângulo central mede a metade dele. Portanto, 80° ÷ 2 = 40°.
O aluno provavelmente tenta usar a soma dos ângulos de um triângulo ou um cálculo sem base no teorema, chegando a 60° por uma relação improvisada com o ângulo central.
O aluno supõe que o ângulo inscrito tem a mesma medida do ângulo central que intercepta o mesmo arco, copiando o valor de 80° sem aplicar a metade.
O aluno confunde a relação com o suplemento, achando que o inscrito é 180° menos o central, o que vale para quadriláteros inscritos com ângulos opostos e não aqui.
O aluno divide 80° por 4, talvez por aplicar duas vezes a metade ou por confundir a relação com a de outro elemento da circunferência.
Por que engana: Confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, não aplicando a relação de que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.
Raio-X da questão
ângulo inscrito
avaliacao
angulo central e inscrito · propriedade do arco e angulo
Revisar a relação entre ângulos centrais e ângulos inscritos em um círculo.
Confundir a medida do ângulo inscrito com a do ângulo central, não aplicando a relação de que o ângulo inscrito é metade do ângulo central.
tomada_decisao
abstrato
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