Um estudante está resolvendo a equação x² - 6x + 8 = 0. Quais são os valores de x que satisfazem a equação?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um estudante está resolvendo a equação x² - 6x + 8 = 0. Quais são os valores de x que satisfazem a equação?
- A) x = 2 e x = 4
- B) x = 1 e x = 8
- C) x = 3 e x = 5
- D) x = 0 e x = 6
- E) x = 6 e x = 8
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os coeficientes da equação x² - 6x + 8 = 0, que é do tipo ax² + bx + c = 0, com a = 1, b = -6 e c = 8. Passo 2: Procure dois números cuja soma seja 6 (o módulo de b, já que o sinal de b é negativo) e cujo produto seja 8 (o valor de c). Passo 3: Os números 2 e 4 cumprem as duas condições, pois 2 + 4 = 6 e 2 × 4 = 8. Passo 4: Confirme por substituição. Para x = 2: 2² - 6·2 + 8 = 4 - 12 + 8 = 0. Para x = 4: 4² - 6·4 + 8 = 16 - 24 + 8 = 0. Passo 5: Como as duas raízes satisfazem a equação, a resposta correta é a alternativa A, x = 2 e x = 4, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B tem produto 8 correto, mas a soma 1 + 8 = 9 não é 6; a alternativa C tem soma 8 e produto 15, que correspondem a x² - 8x + 15 = 0, não à equação dada; a alternativa D tem soma 6 correta, mas o produto 0 ignora o termo independente 8, e 0 não satisfaz a equação, pois 0 - 0 + 8 = 8; a alternativa E usa os coeficientes 6 e 8 como se fossem raízes, e 8² - 6·8 + 8 = 16 é diferente de zero.
💡 Dica: Aplique a fórmula de Bhaskara para encontrar os valores de x.
Alternativa por alternativa
As raízes são obtidas pela fatoração como (x - 2)(x - 4) = 0.
O aluno encontrou dois números com produto 8, mas não verificou se a soma era igual a 6. Provavelmente parou no primeiro par que gera produto 8.
Por que engana: Confundir os sinais ao fatorar a equação, resultando em raízes incorretas.
O aluno trocou os coeficientes da equação por suas raízes, montando a equação (x - 3)(x - 5) = 0, que equivale a x² - 8x + 15 = 0. Parece ter lido o 8 como soma das raízes e não como termo independente.
O aluno fatorou apenas x(x - 6) = 0, esquecendo o termo independente +8. Assim, tratou a equação como se não tivesse constante, o que mudou as raízes.
O aluno considerou os valores numéricos presentes na equação (6 e 8) como se fossem as próprias raízes, confundindo coeficientes com soluções.
Raio-X da questão
equação do segundo grau
avaliacao
fatoração de polinômios · resolução de equações quadráticas
Revisar a fórmula de Bhaskara e suas aplicações.
Confundir os sinais ao fatorar a equação, resultando em raízes incorretas.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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