Durante uma festa, um jogo usa a expressão x² + 5x + 6 para calcular a pontuação. Qual é a soma das raízes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma festa, um jogo usa a expressão x² + 5x + 6 para calcular a pontuação. Qual é a soma das raízes dessa expressão?
- A) -5
- B) 5
- C) 0
- D) -3
- E) -6
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os coeficientes da equação de segundo grau x² + 5x + 6 = 0: a = 1, b = 5 e c = 6. As raízes são os valores de x que tornam a expressão igual a zero.
- Resolva por Bhaskara. O discriminante é Δ = b² - 4ac = 5² - 4·1·6 = 25 - 24 = 1. Como a raiz quadrada de 1 é 1, temos x = (-5 ± 1) / 2, o que dá x' = (-5 + 1)/2 = -2 e x'' = (-5 - 1)/2 = -3.
- Some as raízes: -2 + (-3) = -5.
- Confira pela relação de Girard, que dá a soma das raízes como -b/a = -5/1 = -5. O resultado bate com o cálculo anterior.
- Compare com as alternativas. A alternativa A (-5) é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B (5) está errada porque o sinal de -b/a não foi invertido. A alternativa C (0) está errada porque as raízes não são opostas. A alternativa D (-3) está errada porque é apenas uma das raízes, não a soma. A alternativa E (-6) está errada porque é o produto c/a com sinal trocado, e não a soma.
💡 Dica: Utilize a fórmula da soma das raízes de uma equação quadrática.
Alternativa por alternativa
A soma das raízes de uma equação quadrática é dada por -b/a.
Aplicou a relação da soma como b/a, esquecendo o sinal de menos da fórmula -b/a. Assim, trocou o sinal do resultado final.
Por que engana: Confundir a soma das raízes com o produto das raízes, aplicando a fórmula incorretamente.
Acreditou que as raízes são opostas e que, por isso, a soma seria zero, sem verificar os valores das raízes.
Encontrou as raízes -2 e -3, mas considerou apenas uma delas como resposta, lendo mal a pergunta sobre a soma.
Confundiu a soma das raízes com o produto, que é c/a = 6, e ainda colocou o sinal negativo.
Raio-X da questão
soma das raízes
avaliacao
fórmula de Bhaskara · soma de raízes de polinômios
Revisar a fórmula da soma das raízes de uma equação quadrática.
Confundir a soma das raízes com o produto das raízes, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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