Em um jogo, a pontuação de um jogador é dada pela expressão P(x) = x² + 5x + 6. O jogador deseja saber quantas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jogo, a pontuação de um jogador é dada pela expressão P(x) = x² + 5x + 6. O jogador deseja saber quantas partidas ele precisa ganhar para que sua pontuação seja zero. Qual a fatoração da expressão?
- A) (x + 1)(x + 6)
- B) (x + 3)(x + 2)
- C) (x + 2)(x + 4)
- D) (x + 6)(x - 1)
- E) (x - 2)(x - 3)
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Queremos fatorar P(x) = x^2 + 5x + 6, ou seja, escrever como um produto de dois binomios do tipo (x + m)(x + n). Passo 2: Para isso, precisamos de dois numeros m e n tais que m + n = 5 (coeficiente de x) e m * n = 6 (termo independente). Passo 3: Testando os pares de divisores de 6: 1 e 6 somam 7; 2 e 3 somam 5. Logo m = 2 e n = 3. Passo 4: Conferindo pela propriedade distributiva: (x + 2)(x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6, que e exatamente P(x). Passo 5: Por que as outras estao erradas: A) (x + 1)(x + 6) da x^2 + 7x + 6, soma dos termos do meio errada. C) (x + 2)(x + 4) da x^2 + 6x + 8, produto e soma incorretos. D) (x + 6)(x - 1) da x^2 + 5x - 6, termo independente com sinal errado. E) (x - 2)(x - 3) da x^2 - 5x + 6, sinal do termo em x invertido. Passo 6: Como a pontuacao e zero quando P(x) = 0, as raizes sao x = -2 e x = -3, o que confirma a fatoracao. A alternativa correta e a B, em concordancia com o gabarito oficial.
💡 Dica: Tente fatorar a expressão quadrática para encontrar as raízes.
Alternativa por alternativa
O aluno escolheu dois numeros cujo produto e 6 (1 e 6), mas nao verificou se a soma dava 5; a soma 1 + 6 = 7 foi ignorada.
Por que engana: Confundir os fatores da expressão, escolhendo uma combinação que não resulta na soma correta dos coeficientes.
Essa é a fatoração correta da expressão P(x).
O aluno procurou fatores de 8 ou confundiu o termo independente, pois 2 e 4 nao tem produto 6 e soma 6 em vez de 5.
O aluno aceitou que o termo independente fosse -6 ao usar um numero negativo, esquecendo que o produto dos termos constantes deve ser +6.
O aluno acertou o produto 2 * 3 = 6, mas trocou o sinal das constantes, achando que a soma deveria ser -5 em vez de +5.
Raio-X da questão
fatoração de polinômios
fixacao
fatoração de polinômios · equações quadráticas
Revisar o método de fatoração de expressões quadráticas.
Confundir os fatores da expressão, escolhendo uma combinação que não resulta na soma correta dos coeficientes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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