Um fazendeiro tem uma plantação de laranjas e a tabela abaixo mostra a relação entre o número de árvores (x) e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um fazendeiro tem uma plantação de laranjas e a tabela abaixo mostra a relação entre o número de árvores (x) e a quantidade de laranjas (y) produzidas. x: 10, 20, 30, 40; y: 100, 200, 300, 400. Qual a função que representa essa relação?
- A) y = 5x
- B) y = 10x
- C) y = 15x
- D) y = x + 100
- E) y = 20x
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Observe a tabela. Quando x vale 10, y vale 100; quando x vale 20, y vale 200; quando x vale 30, y vale 300; quando x vale 40, y vale 400. Em todos os casos, y é igual a 10 vezes x. Passo 2: Para confirmar, teste a função y = 10x em cada par: 10 vezes 10 é 100, 10 vezes 20 é 200, 10 vezes 30 é 300 e 10 vezes 40 é 400. Todos batem com a tabela. Passo 3: Como a razão entre y e x é sempre a mesma (100/10 = 10, 200/20 = 10 etc.), a relação é de proporcionalidade direta, e a constante de proporcionalidade é 10. Passo 4: Por isso a função é y = 10x, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) y = 5x daria 50 laranjas para 10 árvores, mas a tabela mostra 100. C) y = 15x daria 150 laranjas para 10 árvores, valor que não aparece na tabela. D) y = x + 100 daria 110 laranjas para 10 árvores e não é proporcional, pois a diferença entre os valores de y não é constante em relação ao aumento de x. E) y = 20x daria 200 laranjas para 10 árvores, valor que não corresponde à tabela.
💡 Dica: Identifique a relação linear entre x e y.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a constante dividindo um valor de y por um valor de x que não formam o mesmo par, por exemplo 100 dividido por 20, o que gera 5. Ele não verificou a constante com os demais pares.
Por que engana: Confundir a relação de proporcionalidade direta, escolhendo uma função que não representa corretamente a relação entre x e y.
Essa função é correta e reflete a relação entre árvores e laranjas.
O aluno tirou uma média de valores que não se relacionam diretamente, como (100 + 200) dividido por (10 + 10), chegando a 15. Ele não testou a função nos pares da tabela para conferir o resultado.
O aluno percebeu que y começa em 100 e assumiu que a relação é uma soma constante, confundindo função de proporcionalidade com função afim. Com isso, para x = 10 a função daria 110, e não 100.
O aluno usou um par de valores de forma incorreta, ou pegou o número 20 da coluna de x como se fosse a constante, sem dividir y pelo x correspondente. Ele não conferiu se a função batia com a tabela.
Raio-X da questão
função linear
avaliacao
função linear · proporcionalidade direta
Revisar como determinar a função linear a partir de dados tabulados.
Confundir a relação de proporcionalidade direta, escolhendo uma função que não representa corretamente a relação entre x e y.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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