Em um experimento de medição, um cientista obteve a raiz quadrada de \( 2 \) como um comprimento. Explique…

Questão

Em um experimento de medição, um cientista obteve a raiz quadrada de \( 2 \) como um comprimento. Explique como esse valor se comporta na reta numérica.

1. A) É um número irracional
2. B) É um número inteiro
3. C) É um número racional
4. D) É um número negativo
5. E) É um número par

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. A raiz quadrada de 2 é o número positivo x tal que x^2 = 2. Como 1^2 = 1 e 2^2 = 4, esse número está entre 1 e 2, aproximadamente 1,414, e portanto está à direita do zero na reta numérica, entre os inteiros 1 e 2.
2. Ele é irracional, ou seja, não pode ser escrito como fração p/q com p e q inteiros e q diferente de zero. Suponha que fosse p/q com fração irredutível. Então p^2 = 2q^2, o que mostra que p^2 é par, logo p é par. Substituindo p = 2k, obtemos q^2 = 2k^2, então q também seria par, contradizendo a irredutibilidade. Logo a raiz de 2 não é racional.
3. Na reta numérica, o ponto correspondente à raiz de 2 não coincide com nenhuma fração exata nem com uma dízima periódica. Sua representação decimal é infinita e não periódica, por isso ele é um comprimento que pode ser construído geometricamente (pela diagonal de um quadrado de lado 1) mas não pode ser expresso exatamente por uma razão entre inteiros.
4. Por que as outras alternativas estão erradas: B) é falsa, pois o número não é inteiro, já que está estritamente entre 1 e 2. C) é falsa, pois um número racional pode ser escrito como fração de inteiros, o que não ocorre com a raiz de 2. D) é falsa, pois o número é positivo, sendo maior que zero. E) é falsa, pois a classificação par se aplica a inteiros e o número não é inteiro.
5. Portanto, a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Considere a definição de números irracionais e sua representação na reta numérica.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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