Em uma competição de natação, a distância entre duas boias é de 100 metros. Um nadador descobre que a diagonal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de natação, a distância entre duas boias é de 100 metros. Um nadador descobre que a diagonal do percurso é v20000 metros. Qual é a representação decimal aproximada desse número?
- A) 141.42
- B) 140.00
- C) 100.00
- D) 150.00
- E) 130.30
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A distância entre as boias é 100 m e o percurso é uma diagonal de um quadrado de lado 100 m, pois a diagonal de um quadrado de lado L mede L raiz de 2. Passo 2: Logo, a diagonal é raiz de 20000 metros, que equivale a 100 raiz de 2 metros, já que 20000 = 10000 x 2. Passo 3: Calcula-se raiz de 2, que vale aproximadamente 1,41421, e multiplica-se por 100, obtendo cerca de 141,42 metros. Passo 4: Portanto, a representação decimal aproximada é 141,42, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa B (140,00) está errada porque 140 ao quadrado é 19600, valor abaixo de 20000. A alternativa C (100,00) está errada porque 100 é a distância entre as boias, não a diagonal. A alternativa D (150,00) está errada porque 150 ao quadrado é 22500, valor acima de 20000. A alternativa E (130,30) está errada porque 130,3 ao quadrado é cerca de 16978, distante de 20000.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 20000 para encontrar a representação decimal.
Alternativa por alternativa
Essa é a aproximação decimal de v20000.
Estimou raiz de 20000 apenas pelo quadrado perfeito mais próximo sem verificar a precisão, arredondando para 140 sem conferir que 140 ao quadrado é 19600.
Por que engana: Confundir a diagonal com a soma dos catetos, somando 100 metros com 100 metros ao invés de aplicar o teorema de Pitágoras.
Confundiu a diagonal com a distância entre as boias, supondo que o percurso diagonal tem o mesmo comprimento que o lado de 100 metros.
Escolheu um valor estimado sem fazer a verificação: 150 ao quadrado é 22500, e não 20000, então a estimativa estava errada.
Calculou a raiz de forma imprecisa ou com método incorreto, chegando a 130,30, cujo quadrado é cerca de 16978, longe de 20000.
Raio-X da questão
raiz quadrada
avaliacao
teorema de pitágoras · raiz quadrada
Revisar como calcular raízes quadradas e suas aproximações.
Confundir a diagonal com a soma dos catetos, somando 100 metros com 100 metros ao invés de aplicar o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
cotidiano
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