Em uma competição de natação, um atleta nada uma distância de 100 metros, mas sua trajetória forma uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de natação, um atleta nada uma distância de 100 metros, mas sua trajetória forma uma diagonal em um retângulo de 70 metros de largura e 60 metros de comprimento. Qual é o comprimento da diagonal? Justifique se este número é racional ou irracional.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
O comprimento da diagonal é calculado pela fórmula d = v(a² + b²), onde a e b são os lados do retângulo. Assim, d = v(70² + 60²) = v(4900 + 3600) = v8500. Como v8500 não é um número inteiro, é um número irracional, pois não pode ser expresso como uma fração.
Explicação
O comprimento da diagonal é obtido pela aplicação do teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. O cálculo resulta em uma raiz quadrada de um número não quadrado perfeito, o que indica que o resultado é irracional. Portanto, a diagonal não pode ser expressa como uma fração exata.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · números racionais e irracionais
Revisar o cálculo de distâncias em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, errando ao calcular a diagonal ou ao classificar o resultado como racional ou irracional.
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