Em uma competição de natação, a medida da piscina é de 25 metros. Um nadador percorre uma distância…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de natação, a medida da piscina é de 25 metros. Um nadador percorre uma distância equivalente à diagonal de um retângulo formado pela piscina e uma borda de 1 metro. Calcule o comprimento da diagonal da piscina e demonstre que esse valor é irracional.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A diagonal D de um retângulo é dada pela fórmula D = v(a² + b²). Para a piscina, a = 25 m (comprimento) e b = 1 m (largura), portanto, D = v(25² + 1²) = v(625 + 1) = v626. Como 626 não é um quadrado perfeito, v626 é um número irracional.
Explicação
A diagonal de um retângulo é calculada usando o teorema de Pitágoras, que envolve a soma dos quadrados dos lados. No caso, a soma de 25² e 1² resulta em 626, que não é um quadrado perfeito, indicando que sua raiz quadrada é irracional. Portanto, a diagonal da piscina, representada por v626, é um número irracional.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · números irracionais
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de números irracionais.
O aluno pode confundir a diagonal com a soma dos lados do retângulo, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras.
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