Em uma competição de natação, a distância entre duas boias é de v2 metros. Qual a categoria desse número?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de natação, a distância entre duas boias é de v2 metros. Qual a categoria desse número?
- A) Racional
- B) Irracional
- C) Inteiro
- D) Natural
- E) Decimal
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A distância é v2 metros, ou seja, a raiz quadrada de 2. Passo 2: Verifique se 2 é quadrado perfeito. Como 1^2 = 1 e 2^2 = 4, não existe inteiro cujo quadrado seja 2, então a raiz de 2 não é exata. Passo 3: Calculando a raiz, obtemos aproximadamente 1,41421356... As casas decimais continuam indefinidamente e não formam um padrão que se repita, portanto o número não pode ser escrito como fração de inteiros. Passo 4: Um número que não é racional é chamado de irracional, então v2 é irracional, e a alternativa B está correta. Passo 5: A alternativa A está errada, pois um número racional pode ser escrito como fração de inteiros, o que não ocorre com v2. A alternativa C está errada, porque inteiros são números como -2, -1, 0, 1 e 2, e v2 não é inteiro. A alternativa D está errada, porque números naturais são números de contagem como 0, 1, 2 e 3, e v2 não está nessa lista. A alternativa E está errada, pois embora v2 tenha infinitas casas decimais, ele não é um decimal finito, e a expressão decimal que o representa não é periódica. Passo 6: Por isso, o gabarito B está correto.
💡 Dica: Identifique a categoria do número v2.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que todo número com parte decimal ou raiz é racional, ou que qualquer raiz pode ser escrita como fração. Ele não percebe que a raiz de 2 não tem representação fracionária exata.
Por que engana: Confundir números racionais com irracionais, classificando erroneamente a raiz quadrada de um número não perfeito.
v2 não pode ser expresso como fração.
O aluno acredita que a raiz de um número natural sempre resulta em um inteiro, sem verificar se o número é quadrado perfeito.
O aluno associa a medida de distância em metros a números de contagem e pensa que qualquer quantidade real de metros deve ser um natural.
O aluno considera que qualquer número com vírgula ou com casas decimais é decimal, sem perceber que decimais infinitos não periódicos são irracionais e não são decimais exatos.
Raio-X da questão
categorias de números
avaliacao
classificacao de numeros · propriedades dos numeros
Revisar as categorias de números, como racionais e irracionais.
Confundir números racionais com irracionais, classificando erroneamente a raiz quadrada de um número não perfeito.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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