Em uma competição de corrida, Ana correu 100 m, enquanto a diagonal de uma pista retangular mede v20000 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de corrida, Ana correu 100 m, enquanto a diagonal de uma pista retangular mede v20000 m. Qual o comprimento da diagonal em metros?
- A) 141,42 m
- B) 100 m
- C) 150 m
- D) 200 m
- E) 120 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o dado relevante. O enunciado diz que a diagonal da pista mede v20000 m, em que o símbolo v representa a raiz quadrada. Os 100 m que Ana correu são uma informação distratora, pois não é a diagonal. Passo 2: Escreva a expressão: diagonal = raiz quadrada de 20000 m. Passo 3: Fatore o número para simplificar a raiz: 20000 = 10000 x 2, e a raiz quadrada de 10000 é 100. Logo, raiz de 20000 = 100 x raiz de 2. Passo 4: Use o valor aproximado raiz de 2 ≈ 1,41421. Então 100 x 1,41421 ≈ 141,42 m. Passo 5: Conclusão: a diagonal mede cerca de 141,42 m, o que corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B repete a distância percorrida por Ana, que não tem relação com a diagonal; a alternativa C arredonda de forma grosseira a raiz de 20000 para 150 sem cálculo; a alternativa D seria obtida ao dividir 20000 por 100, o que não é a raiz quadrada; a alternativa E corresponderia a uma raiz de 14400, número que não aparece no enunciado.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
A diagonal é v20000, que equivale a aproximadamente 141,42 m.
O aluno tomou o dado 'Ana correu 100 m' como se fosse a medida da diagonal, ignorando que a pergunta pede a diagonal da pista.
O aluno estimou a raiz de 20000 de forma imprecisa, arredondando para 150 sem fazer a conta com a fatoração 100 x raiz de 2.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os lados do triângulo.
O aluno trocou a raiz quadrada por uma divisão, calculando 20000 dividido por 100 = 200, e não a raiz quadrada do número.
O aluno calculou uma raiz de outro número (por exemplo 14400, cuja raiz é 120) ou se confundiu com a leitura do valor sob o radical.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os lados do triângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
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